11.1.1 平方根 1.一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.也就是,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 2.求一个数的平方根的运算叫做开平方. 3.正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根. 1.[2020·房山期末] 3的平方根是( ) A.± B.- C. D.9 2.下列各数中,没有平方根的是( ) A.0 B.(-3)2 C.-32 D.-(-3) 3.有下列说法:(1)-5是25的平方根;(2)25的平方根是-5;(3)0没有平方根;(4)任意一个数的平方根有两个,它们互为相反数;(5)(-3)2的平方根是±3.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若2是一个数的平方根,则这个数是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 5.若3-m有平方根,则m的取值范围为 . 6.[2020·大兴期末] 16的平方根是 . 7.-4是 的平方根. 8.若b的平方根只有一个,则b= . 9.如果2x+1的平方根是±3,那么x= . 10.求下列各数的平方根: (1)0.01; (2); (3)(-8)2; (4)3600. 11.如果一个圆的面积是361π,那么这个圆的半径为( ) A.19π B.±19π C.19 D.±19 12.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b的值为 . 13.如果一个正数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是 . 14.求下列各式中x的值: (1)x2-81=0; (2)(x-4)2=4. 15.已知2(x-2)2=8,求x的值. 16.已知2x-y的平方根为±3,-4是3x+y的一个平方根,求x-y的平方根. 17.求证:无论x取何值,代数式x2-2x+3总有两个平方根. 答案 1.A 2.C 3.B (2)25的平方根有两个,为±5;(3)0有平方根;(4)一个正数才有两个互为相反数的平方根.(1)(5)正确.故选B. 4.C 5.m≤3 6.±4 7.16 8.0 9.4 10.(1)±0.1 (2)± (3)±8 (4)±60 11.C 12.0或8 13.49 因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(a+3)+(2a-15)=0,解得a=4.当a=4时,a+3=7,即两个平方根分别为7和-7,故这个数为49. 14.解:(1)移项,得x2=81, 开平方,得x=±9,即x=9或x=-9. (2)因为(x-4)2=4, 所以x-4=±2, 解得x=2或x=6. 15.解:2(x-2)2=8, (x-2)2=4, x-2=±, x-2=±2, x-2=2或x-2=-2, 解得x=4或x=0. 16.解:∵2x-y的平方根为±3, ∴2x-y=9①. 又∵-4是3x+y的一个平方根, ∴3x+y=16②, 联立①②可解得x=5,y=1, 因此x-y=5-1=4. ∵4的平方根为±2,∴x-y的平方根为±2. 17.证明:x2-2x+3=+2=+2. 因为无论x取何值,均有≥0, 所以+2>0,即x2-2x+3>0, 所以无论x取何值,代数式x2-2x+3总有两个平方根.
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