12.4 全等三角形 1.全等形的概念:能够完全重合的两个形. 2.全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角,互相重合的顶点叫做对应顶点. 3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 1.如示,下列各形中是全等形的是( ) a b c d A.a,b,c,d B.a与d C.b与d D.a与b 2.下列叙述中,正确的有( ) ①全等三角形的周长相等; ②全等三角形的对应角相等; ③全等三角形的面积相等; ④面积相等的两个三角形全等. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.已知的两个三角形全等,则∠α的度数是( ) A.72° B.60° C.58° D.50° 4.如示,△ABC≌△ADE,∠B=60°,∠E=50°,∠BAD=60°,则∠DAC的度数是( ) A.5° B.10° C.15° D.20° 5.[2020·大兴期末] 如△ABC≌△CDA,AC=7 cm,AB=5 cm,BC=8 cm,则AD的长是( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 6.如小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离,如果△PQO≌△NMO,那么只需测出其长度的线段是( ) A.PO B.PQ C.MO D.MQ 7.如△ABC≌△EDB,AC=6,AB=8,则AE的长为( ) A.6 B.8 C.2 D.1 8.如如果△ABC≌△DCB,那么AB的对应边是 ,AC的对应边是 , ∠ACB的对应角是 ,∠DCB的对应角是 . 9.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6,△ABC的面积为18,则EF边上的高是 . 10.如△ABC≌△DBC,△ABC的周长是24 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,则BD= cm. 11.已知:如示,△EBC中,∠EBC=90°,∠E=35°.以点B为中心,将△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD,求∠ADB的度数. 解:∵△EBC中,∠EBC=90°,∠E=35°, ∴∠ECB= °. ∵将△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD, ∴△ ≌△ , ∴∠ADB=∠ = °. 12.如,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数与EC的长. 13.如所示,点B,E,C,F在同一条直线上,△ABC≌△DEF,∠B=45°,∠F=65°,则∠COE的度数为( ) A.40° B.60° C.70° D.100° 14.如(a)所示,黑粗线把4×4的正方形网格形分割成两个全等的形,请在(b)中沿虚线用四种不同的画法,把每个4×4的正方形网格形分割成两个全等的形. 15.如所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上,判断AD与BC的位置关系,并加以证明. 16.如,AB⊥BC于点B,△ABE≌△ECD.判断AE与DE的位置关系,并证明你的结论. 17.[2020·昌平期末] 如,将△ABC分别沿AB,AC翻折得到△ABD和△AEC,线段BD与AE交于点F,连接BE. (1)如果∠ABC=16°,∠ACB=30°,求∠DAE的度数; (2)如果BD⊥CE,求∠CAB的度数. 答案 1.D 2.B ①全等三角形的对应边相等,周长为三边之和,所以正确; ②全等三角形的对应角相等,所以正确; ③能够完全重合的两个三角形是全等三角形,故全等三角形的面积相等,所以正确.故选B. 3.D 本题考查全等三角形的对应元素的判定,根据全等三角形的两对应边所夹的角是对应角,知选D. 4.B ∵△ABC≌△ADE,∠B=60°,∠E=50°, ∴∠C=∠E=50°. ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°. ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=10°. 故选B. 5.D 6.B 7.C 8.DC DB ∠DBC ∠ABC 9.6 由题意得×6 ×高=18,∴高=6. 10.8 11.55 ABD EBC ECB 55 旋转前后的两个三角形是全等三角形,全等三角形对应边相等,对应角相等. 12.解:∵在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形的内角和为180°), 且∠A=30°,∠B=50°(已知), ∴∠ACB=180°-30°-50°=100°. ∵△ABC≌△DEF(已知), ∴∠ACB=∠DFE(全等三角形对应角相等), BC=EF(全等三角形对应边相等). ∴∠DFE=100°,EC=EF-FC=BC-FC=BF=2. 13.C ∵△ABC≌△DEF, ∴∠B=∠OEC,∠F=∠OCE. ∴∠COE=180°-∠OEC-∠OCE=70°. 14.解:答案不唯一,如所示: 15.解:AD与BC ... ...
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