北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.5.2 边角边公理(word版含答案)

第2课时　边角边公理 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简记为:边角边或SAS). 1.如,线段AB,CD互相平分且交于点O,则下列结论错误的是(　　) A.AD=BC B.∠C=∠D C.AD∥BC D.OC=OB 2.如所示,D是BC的中点,AD⊥BC,那么下列说法错误的是(　　) A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C C.AD平分∠BAC D.AD=BD 3.在△ABC和△DEF中,已知AB=4,BC=6,∠B=60°,DE=6,FD=4,∠E+∠F=120°,则△ABC与△DEF的关系是(　　) A.△ABC与△DEF不全等 B.△ABC≌△DEF C.△ABC≌△FDE D.无法确定 4.如所示,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE交于点O,且AD=AE,AB=AC,若 ∠B=20°,则∠C=　　　　°. 5.如所示,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是　　　　. 6.如,点P在∠AOB的平分线上,若使△AOP≌△BOP,需添加一个条件. (1)小明添加的条件是AP=BP.你认同吗 答:　　　　　　. (2)你添加的条件是　　　　　　　　. 7.如,已知AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,且AE=AD. 求证:∠B=∠C. 8.如,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证:DE=AB. 9.[2020·昌平期末] 如,E是BC上一点,AB=EC,AB∥CD,BC=CD. 求证:AC=ED. 10.如,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,可添加的一个条件是(　　) A.∠B=∠E B.∠BCA=∠F C.BC∥EF D.∠A=∠EDF 11.如,E,F是四边形ABCD的对角顶点B,D连线上的两点,AE∥CF,AE=CF,BE=DF,求证:△ADE≌△CBF. 12.已知:如,在△ABC中,∠B=∠C,BD=CF,BE=CD. 求证:∠EDF=∠B. 13.如,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,D是AC的中点,将一块锐角为45°的三角尺ADE如放置,三角尺斜边的两个端点恰好分别与点A,D重合,连接BE,CE.试猜想线段BE和CE的数量及位置关系,并证明你的猜想. 14.[2020·大兴期末] 已知:如,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是线段AB上一点,连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE,BE. (1)依题意补全形; (2)若∠ACD=α,用含α的代数式表示∠DEB. 答案 1.D 2.D　 因为D为BC的中点,且AD⊥BC,所以BD=DC,∠ADB=∠ADC=90°,易证 △ADB≌△ADC(SAS),所以∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,而AD=BD不能确定. 3.C　 由∠E+∠F=120°,可得∠D=60°, ∴∠B=∠D. 又AB=FD,BC=DE, 故△ABC≌△FDE. 4.20　 易证△ABE≌△ACD,所以∠C=∠B=20°. 5.SAS 6.(1)不认同 (2)AO=BO(答案不唯一) 7.证明:在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴∠B=∠C. 8.证明:∵∠DCA=∠ECB, ∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE, 即∠DCE=∠ACB. 在△DCE和△ACB中, ∴△DCE≌△ACB(SAS). ∴DE=AB. 9.证明:∵AB∥CD,∴∠CBA=∠DCE. 在△BAC和△CED中, ∴△BAC≌△CED(SAS). ∴AC=ED. 10.A 11.证明:∵BE=DF, ∴BF=DE. ∵AE∥CF,∴∠AED=∠CFB. 在△ADE和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF. 12.证明:在△BDE和△CFD中, ∴△BDE≌△CFD(SAS). ∴∠BED=∠CDF. ∵∠EDC=∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED, ∴∠EDF=∠B. 13.解:BE=CE,BE⊥CE. 证明:∵AC=2AB,D是AC的中点, ∴AB=AD=DC. ∵∠EAD=∠EDA=45°, ∴∠EAB=∠EDC=135°. 在△EAB和△EDC中, ∴△EAB≌△EDC(SAS). ∴∠AEB=∠DEC,BE=CE. ∴∠BEC=∠AED=90°. 故BE=CE,BE⊥CE. 14.解:(1)补全形如所示. (2)∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE, ∴∠DCE=90°,CD=CE. ∵∠ACB=90°,∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE, ∴∠CBE=∠A. ∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=45°,∴∠CBE=45°. ∵∠DCE=90°,CD=CE, ∴∠CED=45°. 在△BCE中,∠BCE=∠ACD=α. ∴∠DEB=180°-α-45°-45°=90°-α. ... ...