北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.6.2　第2课时　三线合一(word版含答案)

第2课时　三线合一 等腰三角形的性质定理2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简记为:三线合一). 1.在△ABC中,AB=AC,点D在BC上. (1)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠　　　　,BD=　　　　; (2)如果∠BAD=∠CAD,BC=6 cm,那么∠BDA=　　　　°,BD=　　　　cm; (3)如果BD=CD,那么∠BAD=∠　　　　,AD⊥　　　　. 2.[2020·房山期末] 如,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线.若∠CAD=25°,则 ∠B的度数是(　　) A.25° B.55° C.65° D.75° 3.[2020·海淀期末] 如,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的动点(点D与点B,C不重合),△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2,下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是(　　) A.BD=CD B.∠ADB=∠ADC C.S1=S2 D.AD=BC 4.如,已知∠AOB,按照以下步骤作: ①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于点C,D,连接CD. ②分别以点C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE. ③连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是(　　) A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=CD·OE 5.如是一个三角形测平架,已知AB=AC,在BC的中点D处挂一个铅锤E,让其自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅垂线上,这时AD和BC的位置关系为　　　　. 6.如所示,AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于点E.求证:AE⊥BC. 7.[2020·大兴期末] 如,在△ABC中,点D,E在边BC上,BD=CE,且AD=AE.求证:AB=AC. 8.如,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE,则AH与2BD相等吗 请说明理由. 9.如,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG交AD于点E,EF⊥AB,垂足为F. 求证:EF=ED. 10.如,已知AB=AC,BD⊥AC,垂足为D.求证:∠DBC=∠A. 11.如,在△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE.求证:DE⊥BC. 12.在△ABC中,AB=AC,∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,BD与CE相交于点O,如,∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系 若∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,则∠BOC与∠A的大小关系如何 若∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,则∠BOC与∠A的大小关系如何 答案 1.(1)CAD　CD　(2)90　3　(3)CAD　BC 等腰三角形三线合一的性质. 2.C 3.D　 4.C 5.AD⊥BC 6.证明:在△BAD与△CAD中, ∴△BAD≌△CAD(SSS). ∴∠BAE=∠CAE. 又∵AB=AC,∴AE⊥BC. 7.证明:过点A作AF⊥BC于点F. 又∵AD=AE,∴DF=EF. 又∵BD=CE, ∴BD+DF=CE+EF,即BF=CF. 又∵AF⊥BC, ∴AB=AC. 8.解:相等.理由如下: ∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD. ∵AD,BE是高,∴∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°. ∴∠HAE+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°. ∴∠HAE=∠CBE. 在△AHE和△BCE中, ∴△AHE≌△BCE.∴AH=BC. 又∵BC=2BD,∴AH=2BD. 9.证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°. 又∵EF⊥AB,∴∠EFB=∠ADB=90°. ∵BG平分∠ABC,∴∠FBE=∠DBE. 又∵BE=BE,∴△FBE≌△DBE. ∴EF=ED. 10.证明:作∠BAC的平分线交BC于点E, 则∠EAC=∠BAC,∠AEC=90°. ∴∠EAC+∠C=90°. ∵BD⊥AC,垂足为D, ∴∠BDC=90°. ∴∠DBC+∠C=90°. ∴∠DBC=∠EAC=∠BAC. 11.证明:如,过点A作AF⊥BC于点F. ∵AB=AC,AF⊥BC, ∴∠BAF=∠CAF=∠BAC. ∵AD=AE, ∴∠D=∠AED=∠BAC. ∴∠BAF=∠D. ∴AF∥DE. 又∵AF⊥BC, ∴DE⊥BC. 12.解:∵AB=AC,∠1=∠ABC,∠2=∠ACB, ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A). 即∠BOC=90°+∠A. ∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB, ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A). 即∠BOC=120°+∠A. ∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB, ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A). 即∠BOC=+∠A. ... ...