北京课改版数学九年级上册同步课时练习：18.5第2课时 相似三角形的判定(word版含答案）

18.5　第2课时　相似三角形的判定(二) 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等,那么这两个三角形相似(简记为“两角分别相等,两三角形相似”). 1.如,因为　　　　　　　　　　　　,所以△ABC∽△AED. 2.已知:如,∠1=∠2,∠B=∠D. 求证:△ABC∽△ADE. 3.如,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,BE⊥AC于点E.求证:△ACD∽△BCE. 4.[2019·东城区期末] 如,在△ABC中,点D在AB边上,∠ABC=∠ACD, (1)求证:△ABC∽△ACD; (2)若AD=2,AB=5,求AC的长. 5.[2020·燕山区期末] 如,在Rt△ABC中,∠B=90°,点D在边AC上,且DE⊥AC交BC于点E. (1)求证:△CDE∽△CBA; (2)若AB=3,AC=5,E是BC中点,求DE的长. 6.[2020·海淀区期末] 如,∠ABC=90°,AB=2,BE=3,BC=8,射线CD⊥BC于点C,E是线段BC上一点,F是射线CD上一点,且满足∠AEF=90°.求CF的长. 7.[2020·密云区期末] 已知:如,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC,BE平分∠ABC. (1)求证:BD=DE; (2)若AB=10,AD=4,求BC的长. 8.[2019·东城区期末] 如,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACB,点E,F分别在AB,BC上,且∠EFB=∠D. (1)求证:△EFB∽△CDA; (2)若AB=20,AD=5,BF=4,求EB的长. 9.如,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,E是AC的中点,直线ED与AB的延长线相交于点F,△FDB与△FAD是否相似 请说明理由. 10.[2019·顺义区期末改编] 已知:如,在 ABCD中,E是边CD上的一点,连接AE,F为AE上的一点,且∠BFE=∠C.求证:AF·AD=BF·ED. 11.已知:如,△ABC是等边三角形,CE是其外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE相交于点E. (1)求证:△ABD∽△CED; (2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长. 答案 1.∠A=∠A,∠B=∠AED=50° 2.证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠BAC=∠DAE. 又∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE. 3.证明:∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC, ∴∠ADC=90°. ∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°, ∴∠ADC=∠BEC. 又∵∠ACD=∠BCE, ∴△ACD∽△BCE. 4.解:(1)证明:∵∠ABC=∠ACD,∠A=∠A, ∴△ABC∽△ACD. (2)∵△ABC∽△ACD,∴=. ∵AD=2,AB=5,∴=,∴AC=. 5.解:(1)证明:∵DE⊥AC,∠B=90°, ∴∠CDE=∠B=90°. 又∵∠C=∠C, ∴△CDE∽△CBA. (2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3, AC=5, ∴由勾股定理易得BC=4. ∵E是BC中点, ∴CE=2. ∵△CDE∽△CBA, ∴=, 即DE=, ∴DE==. 6.解:如. ∵∠ABC=∠AEF=90°, ∴∠2+∠BAE=∠2+∠1=90°, ∴∠BAE=∠1. ∵CD⊥BC, ∴∠ECF=90°, ∴∠ABE=∠ECF, ∴△ABE∽△ECF, 则=. ∵BC=8,BE=3, ∴EC=5. 又∵AB=2, ∴=, ∴CF=. 7.解:(1)证明:∵DE∥BC, ∴∠DEB=∠EBC. ∵BE平分∠ABC, ∴∠DBE=∠EBC, ∴∠DEB=∠DBE, ∴BD=DE. (2)∵AB=10,AD=4, ∴BD=DE=6. ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴=,即=, ∴BC=15. 8.解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB. ∵∠B=∠ACB,∴∠B=∠DAC. 又∵∠EFB=∠D,∴△EFB∽△CDA. (2)∵△EFB∽△CDA, ∴=. ∵∠B=∠ACB,∴AB=AC. ∵AB=20,AD=5,BF=4, ∴=,∴EB=16. 9.解:相似. 理由:∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形. 又∵E是AC的中点, ∴DE=EC,∴∠C=∠EDC. 又∵∠EDC=∠FDB,∴∠C=∠FDB. ∵∠FBD=∠BAC+∠C=90°+∠C, ∠FDA=∠BDA+∠FDB=90°+∠FDB, ∴∠FBD=∠FDA. 又∵∠F=∠F,∴△FDB∽△FAD. 10.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴∠BAE=∠AED,∠C+∠D=180°. ∵∠AFB+∠BFE=180°,∠BFE=∠C, ∴∠AFB=∠D. 又∵∠BAF=∠AED,∴△AFB∽△EDA, 则=, ∴AF·AD=BF·ED. 11.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠ACB=60°,∴∠ACF=120°. ∵CE是外角平分线,∴∠ACE=60°, ∴∠BAC=∠ACE. 又∵∠ADB=∠CDE, ∴△ABD∽△CED. (2)如,过点B作BM⊥AC于点M. ∵AC=AB=BC=6, ∴AM=CM=3, ∴BM=3. ∵AD=2CD,∴CD=2,AD=4,∴MD=1. 在Rt△BDM中,BD==2. ∵△ABD∽△CED, ∴=,即=2, ∴ED= ... ...