18.7 应用举例 利用相似三角形的性质测量不可到达的两地之间的距离或不可直接测量的物体的高度: (1)利用太阳光是平行光线构造相似三角形,利用相似三角形的性质,得出同一时刻物体的高度之比等于其影长之比. (2)利用光的反射原理———反射角等于入射角,构造相似三角形进行测量. (3)利用三角形的中位线定理,构造相似三角形进行测量. 1.[2020·天水] 如示意)所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5 m,测得AB=1.2 m,BC=12.8 m,则建筑物CD的高是 ( ) A.17.5 m B.17 m C.16.5 m D.18 m 2.如示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从点B处出发沿与AB垂直的BD方向,走80米到点C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至点D处,在点D处改变方向,沿与BD垂直的DE方向走30米到点E处,此时点A,点C与点E在同一条直线上,那么可测得河宽AB为( ) A.45米 B.50米 C.48米 D.24米 3.[2020·潍坊一模] 如圆桌正上方的灯泡(看做一个点O)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意,已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m.若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为 ( ) A.0.36π m2 B.0.81π m2 C.2π m2 D.3.24π m2 4.如身高AB为1.6 m的小李站在河的一岸,利用树在河中的倒影去测对岸一棵树CD的高度,CD的倒影是C'D,且点A,E,C'在一条视线上,河宽BD=12 m,且BE=2 m,则树高CD= m. 5.[2019·东城区期末] 如身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米,在同一时刻,一棵大树的影长为8米,则这棵树的高度为 米. 6.如在测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为10毫米,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE的长是 毫米. 7.[2019·密云区期末改编] 小慧要测量校园内大树的高AB,她运用物理课上学习的“光在反射时,入射角等于反射角”的知识解决了问题.如在水平地面上的点E处放一面平面镜,镜子与大树的距离EA=8米.小慧在点C处时,刚好能从镜子中看到大树的顶端B(点A,E,C在同一条直线上).已知CE=2米,小慧的眼睛距地面的高度DC=1.5米.求大树的高度. 8.[2019·房山区期末改编] 为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:如示意),将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,测得DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米.按此方法,请计算旗杆AB的高度. 9.如小明在A时测得某树的影长为2 m,在B时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直,则该树的高度为 m. 10.如,路灯(点P)距地面8 m,身高1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A,沿射线AO行走14 m到点B时,身影的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米 11.为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺,设计了如所示的测量方案.已知测量同学的眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上,此同学眼睛A距地面1.6 m,标杆长CF为3.3 m,且BC=1 m,CD=4 m,求树的高度ED的长. 12.如,某时刻1 m长的竹竿(竹竿垂直于地面)在地面上的影长为0.9 m,此时大树AB的影子有一部分落在墙壁上,且地面上的影长BD为2.7 m.若落在墙壁上的影长CD为2 m,求树高AB. 答案 1.A 2.C 3.B 4.8 5.6.4 6. 7.解:由题意,得 ∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE=90°, ∴△ABE∽△CDE, ∴=, ∴=,解得AB=6. 即大树的高度为6米. 8.解:由题意,得∠DEF=∠DCA=90°, ∠EDF=∠CDA, ∴△DEF∽△DCA, 则=, 即=, 解得AC=10(米), ∴AB=AC+BC=10+1.5=11.5(米), 即旗杆的高度为11.5米. 9. 4 10.解:变短了. ∵∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP, ∴△MAC∽△MOP,∴=, 即=, ∴MA=5(m). 同理可证△NBD∽△NOP,可求得NB=1.5 m. ∵5 m>1.5 ... ...
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