北京课改版数学九年级上册同步课时练习：19.4　 第1课时　二次函数与一元二次方程的关系(word版含答案)

19.4　第1课时　二次函数与一元二次方程的关系 1.抛物线与x轴的交点个数同一元二次方程根的情况之间的关系: 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的位置关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况 b2-4ac的值 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac>0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 无交点 无实数根 b2-4ac<0 　　2.利用二次函数的象求方程的近似根的方法: (1)先作出二次函数y=ax2+bx+c的象; (2)确定抛物线与x轴交点的位置; (3)估计两交点的横坐标的取值范围; (4)用计算器计算,找出当x取某一值时,y的值最接近0,此时x的值就是方程的近似根. 1.抛物线y=-x2+2kx+2与x轴的交点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分象如示,则关于x的一元二次方程ax2 +bx+c=0的解为 (　　) A.x1=-3,x2=0 B.x1=3,x2=-1 C.x=-3 D.x1=-3,x2=1 3.已知二次函数y=-x2-2x+2. (1)填写下表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的象; x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … … (2)结合函数象,直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可). 4.已知二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的部分对应值如下表: x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 -3 -4 -3 0 m … (1)二次函数象的开口方向　　　　,顶点坐标是　　　　,m的值为　　　　; (2)点P(-3,y1),Q(2,y2)在函数象上,则y1　　　　y2(填“<”“>”或“=”); (3)当y<0时,x的取值范围是　　　　　　; (4)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的解为　　　　　　. 5.[2020·东城区期末] 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n … 根据以上信息,回答下列问题: (1)直接写出c的值和该二次函数象的对称轴; (2)写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根; (3)若m=-1,求此二次函数的表达式. 答案 1.C 2.D　解： ∵二次函数y=ax2+bx+c的象与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1, ∴二次函数y=ax2+bx+c的象与x轴的另一个交点坐标为[-1×2-(-3),0],即(1,0), ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-3,x2=1. 3.解:(1)填表如下: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … -6 -1 2 3 2 -1 -6 … 所画象如: (2)由象可知,方程-x2-2x+2=0的两个近似解分别在-3~-2之间和0~1之间. 4.(1)向上　(1,-4)　5 (2)> (3)-1y2. 故答案为>. (3)从表格看,当y<0时,x的取值范围是-1