二 19.5 反比例函数 一般地,我们把形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.其中,k叫做反比例系数. 反比例函数表达式的变形: (1)xy=k(k是常数,k≠0); (2)y=kx-1(k是常数,k≠0). 1.有下列函数:①y=x-2;②y=;③y=x-1;④y=;⑤xy=2.其中y是x的反比例函数的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各选项中,两个量成反比例关系的是( ) A.正方形的边长和面积 B.圆的周长一定时,它的直径和圆周率 C.速度一定时,路程和时间 D.总价一定时,单价和数量 3.已知y与x成反比例,当x=4时,y=-1,那么y与x之间的函数表达式为( ) A.y=4x B.y=x C.y= D.y=- 4.已知一个函数满足下表(x为自变量): x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.8 2.25 3 4.5 9 -9 -4.5 -3 -2.25 -1.8 … 则这个函数的表达式为( ) A.y= B.y=- C.y= D.y=- 5.工厂现有原材料100吨,若平均每天用去x吨,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数表达式为( ) A.y=100x B.y= C.y=100- D.y=100-x 6.在反比例函数y=-中,反比例系数k= . 7.已知y=(k-2)是关于x的反比例函数,那么k的值是 . 8.若三角形的面积为6,则它的底边长a与这条边上的高h之间的函数表达式是 (不用体现自变量的取值范围). 9.下表中,如果a与b成正比例,那么“ ”中应填的数是 ,如果a与b成反比例,那么“ ”中应填的数是 . a 3 5 b 45 10.如有一面围墙(可利用的最大长度为100 m),现打算围成一个面积为120 m2的长方形花圃,花圃的一边靠墙.设花圃平行于墙的一边AB=x m,垂直于墙的一边为y m,求y与x之间的函数表达式,并指出其中自变量的取值范围. 11.已知圆柱的体积不变,当它的高 h=12.5 cm时,底面积S=20 cm2. (1)求S与h之间的函数表达式; (2)求当高h=5 cm时,底面积S是多少. 12.已知反比例函数y=的象经过点(-3,1). (1)求出它的表达式; (2)求当x=-10时,函数y的值; (3)求当y=6时,自变量x的值. 13.已知x和成正比例,y和成反比例,则x和z成 比例. 14.将x=代入函数y=-中,所得的函数值记为y1,又将x=y1+1代入函数y=-中,所得的函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数y=-中,所得的函数值记为y3……依次继续下去.那么y1= ,y2= ,y3= ,y2021= . 15.已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)当x=4时,求y的值. 16.一位数学老师在讲解矩形这一知识时,给出了下面一道题供同学们讨论:如示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是BC边上一动点.过点D作DE⊥AP于点E,设AP=x,DE=y,试求y与x的函数关系.同学们纷纷积极发言: 王明说:“y与x之间成反比例关系.” 张强说:“y与x之间成正比例关系.” 朱明说:“y与x之间无函数关系.” 你认为谁的说法正确 并说明理由. 17.已知关于x的函数y=(m2-1)+(m-1)x+1. (1)当m为何值时,该函数为二次函数 (2)当m为何值时,该函数为一次函数 (3)该函数可能为反比例函数吗 为什么 18.当m取何值时,函数y=+m2-4是y关于x的反比例函数 答案 1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.- 7.-2 8.a= 9.75 27 10.解:由题意,得xy=120,则y=. 同时x在0和100之间(包括100,不包括0), 所以y与x之间的函数表达式为y=(00). (2)当高h=5 cm时,底面积S==50(cm2). 12.解:(1)将(-3,1)代入函数表达式y=,得k=-3, 所以反比例函数y=的表达式为y=-. (2)把x=-10代入y=-,得y==0.3. (3)把y=6代入y=-得x=-=-0.5. 13.反 14.- 2 - 2 解： y1=-,y2=2,y3=-,y4=-,…, ∴每3个y值为一个循环组依次循环. ∵2021÷3=673……2, ∴y2021为第674个循环组的第2个值,与y2的值相同, ∴y2021=2. 15.解:(1)y1与x成正比例,设y1=mx,y2与x成反比例,设y2=, 则y与x之间的函数表 ... ...
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