一 20.1 第1课时 正弦 一般地,在Rt△ABC中,当∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边(如时.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作“sinA”.即sinA===. 提示:(1)锐角的正弦实质是两条线段的比值,其大小只与锐角的大小有关,与直角三角形的大小无关. (2)sinA是一个整体的符号,即表示∠A的正弦,不能写成sin·A,当角是用三个字母表示时,角的符号不能省,如sin∠BAC. 1.[2020·通州区期末] 在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则sinA的值为( ) A. B. C. D. 2.[2020·门头沟区期末] 如△ABC的顶点都在方格纸的格点上,那么sinA的值为( ) A. B. C. D. 3.[2020·海淀区月考] 在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,2),如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α,那么sinα的值是( ) A. B. C. D.2 4.[2019·密云区期末] Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AB=10,则AC的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 5.[2020·大兴区期末] 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=3,则sinA的值是 . 6.如在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC上一点,DE⊥AB,垂足为E,AB=10,BC=6.求sin∠BDE的值. 7.如△ABC的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上,则sinA的值为( ) A. B. C. D. 8.[2019·密云区期末] “赵爽弦”,其中△ABG,△BCH,△CDE和△DAF是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.若EH=1,CE=4,则sin∠CDE= . 9.如△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,=,则sinA的值为( ) A. B. C. D. 答案 1.D 2.D 3.A 4.B 解： 由已知得sinA==,设BC=3x,AB=5x,∴AC=4x.∵AB=10,∴x=2,∴AC=8. 5. 6.解:∵∠ACB=90°,BC=6,AB=10, ∴∠A+∠B=90°,sinA===. ∵DE⊥AB,∴∠B+∠BDE=90°, ∴∠A=∠BDE,∴sin∠BDE=sinA=. 7.B 8. 解： ∵EH=1,CE=4,∴CH=3. ∵△CDE和△BCH全等,∴DE=CH=3, ∴DC=5,则sin∠CDE==. 9.B 解： ∵CD⊥AB,BE⊥AC,则易证△ABE∽△ACD,∴=,∴=. 又∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴==.设AD=2a,则AC=5a.根据勾股定理得到CD=a,因而sinA==.故选B.
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