北京课改版数学九年级上册同步课时练习：20.4　第2课时　解直角三角形(二)(word版含答案)

第2课时　解直角三角形(二)　 　　　　　　　　 　　　　　　 解直角三角形可分为以下四类问题: 1.已知一条直角边、一个锐角解直角三角形; 2.已知两条直角边解直角三角形; 3.已知斜边和一个锐角解直角三角形; 4.已知斜边和一条直角边解直角三角形. 1.在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且有sinA=cosB,则这个三角形是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 2.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,b=,c=,∠A=45°,则△ABC的面积是(　　) A.　　 B.3 C.　　 D. 3.如在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D,E都在小正方形的顶点上,则tan∠ADC的值为(　　) A. B. C.3 D. 4.[2020·朝阳区模拟] 如,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥CB于点D,若tanC=,AD=8,则AB的长为(　　) A. B.10 C. D.12 5.如,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点N,连接BD.若cos∠BDC=,则BC的长是(　　) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 6.如,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=,则菱形ABCD的周长是　　　　. 7.[2020·顺义区期末] 如,在△ABC中,∠A=30°,AB=2,AC=6,则BC的长为　　　　. 8.如,在△ABC中,已知AB=AC,∠A=45°,BD⊥AC于点D.根据该可以求出tan22.5°=　　　　. 9.如,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,若∠BAC的平分线交BC边于点D,AD的长为4,解这个直角三角形(△ABC). 10.如,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1. (1)求BC的长; (2)求tan∠DAE的值. 11.[2019·西城区期中] 如,每个小正方形的边长都为1,点A,B,C都在小正方形的顶点上,则∠ABC的正弦值为(　　) A.1 B. C. D. 12.如,在矩形ABCD中,E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值为(　　) A. B. C. D. 13.如,折叠直角三角形纸片,∠C=90°,使点C落在斜边AB上的点E处.已知AB=8,∠B=30°,则DE的长是　　　　. 14.在△ABC中,∠B为锐角,sinB=,AB=15,AC=13,则BC边的长为　　　　. 15.[2020·石景山区期末] 在直角三角形中,除直角外的5个元素中,已知2个元素(其中至少有1个是边),就可以求出其余的3个未知元素.对于任意三角形,我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢 思考并解答下列问题: (1)观察①~④,根据中三角形的已知元素,可以求出其余未知元素的形的序号是　　　　. (2)如,在△ABC中,已知∠A=37°,AB=12,AC=10,能否求出BC的长度 如果能,请求出BC的长度;如果不能,请说明理由. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 16.[2020·西城区一模] 如,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,过点B作BE⊥AC于点E. (1)求证: ABCD是矩形; (2)若AD=2,cos∠ABE=,求AC的长. 答案 1.B　2.C　3.A　4.B 5.A　解： 在Rt△BCD中,∵∠C=90°,cos∠BDC=,∴=. 设CD=3x cm,BD=5x cm,则BC=4x cm. ∵AB的垂直平分线MN交AC于点D, ∴AD=BD=5x cm,∴AC=AD+CD=8x cm, ∴8x=8,解得x=1,∴BC=4 cm. 6.40　解： 在△ADE中,∠AED=90°,sinA==. ∵DE=6,∴AD=10, ∴菱形ABCD的周长为40. 7.2 8.-1　解： ∵AB=AC,∠A=45°, ∴∠ABC=∠ACB=67.5°. ∵∠A=45°,BD⊥AC,∴∠ABD=45°, ∴∠DBC=22.5°. 设AD=x, 则BD=x,AB=x. ∵AB=AC,∴AC=x,∴CD=x-x, ∴tan∠DBC=tan 22.5°===-1. 9.解： 解直角三角形,即求出∠BAC,∠B的度数和AB,BC的长. 解:在Rt△ADC中,∠C=90°, ∵cos∠DAC===, ∴∠DAC=30°. ∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=60°. ∵∠C=90°,∴∠B=30°. 在Rt△ABC中,∵sinB==,AC=6, ∴AB=12,∴BC=AB·cosB=12×=6. 10.解:(1)在△ABC中,∵AD是BC边上的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在△ADC中, ∵∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1, ∴CD=AD=1. 在△ADB中, ∵∠ADB=90°,sinB=,AD=1, ∴AB==3,∴BD==2, ∴BC=BD+CD=2+1. (2)∵AE是BC边上的中线, ∴CE=BC=+, ... ...