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课件网) 18.4 相似多边形 导入课题 观察下列几组图形，看它们有何共同共同特征？ (1) (2) (3) (4) 新课过程 一、打开书，看图，思考回答下列问题： 图1 概念 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。如图1，六边形ABCDEF与六边形A1 B1 C1 D1 E1 F1 相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1 B1 C1 D1 E1 F1 。 相似多边形对应边的比叫做相似比（或叫做相似系数）如AB:A1 B1 =BC:B1 C1 =CD: C1 D1 =DE: D1 E1 =EF: E1 F1=1:2；因此，六边形ABCDEF与六边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1的相似比为k1 =1/2，六边形A1 B1 C1 D1 E1 F1 与六边形ABCDEF的相似比为k2 =2。 1、图1中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1 B1 C1 D1 E1 F1 ，它们形状相同吗？ 2、在图中的两个多边形中，是否有相等的内角？量一量试一试。 3、在图 1(1)(2)两个多边开中，相等内角的两边是否成比例？ （相同） （有相等内角） （成比例） 例题 例下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角ABC与下三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH。 解（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以 ∠A= ∠D= 60°， ∠B= ∠E= 60°， ∠C= ∠F= 60° 由于正三角形三边相等，所以 = = （2）由于正方形的每个角都是直角，所以 ∠A= ∠E= 90°， ∠B= ∠F= 90°， ∠C= ∠G= 90°， ∠D= ∠H= 90°； 由于正方形四边相等，所以 想一想 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 议一议 1、观察下面两组图形，图2（1）中的两个图形相似吗？为什么？图2（2）中的两个图形呢？与同伴交流。 2、如果两个多边形相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 10 10 正方形 菱形 12 12 （1） 8 正方形 矩形 10 12 （2） 10 图2 做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图4-13所示，镶在其他围的木质边框7.5m，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 图3 A B C D A1 B1 C1 D1 因为A1 D1:AD=1.5:1.575=100:103， A1 B1:AB=3:3.075=40:41， 所以A1 D1:AD≠ A1 B1:AB 所以这两个矩形不相似。 练 习 1、一个四边形与一个五边形能相似吗？ 2、两个四边形对应边成比例，三对角对应相等，这两个四边形相似吗？为什么？ 小 结 本结我们学习了什么？ 1、探究了相似多边形满足的条件。 2、推导出了相似多边形的定义，并能根据定义判断图形是否为相似多边形。
