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课件网) 18.5相似三角形的判定 判定两个三角形相似的方法: 平行 相似 A B C D E E D B C A 基本图形 复 习 (1)定义 (2)相似三角形判定的预备定理 判定三角形全等有哪些方法 类比三角形全等的判定方法,相似三角形的判定方法有哪些 全等三角形 的判定方法 相似三角形 的判定方法 全等三角形 的判定方法 定义 边角边公理 角边角公理 角角边定理 边边边公理 斜边、直角 边公理 相似三角形 的判定方法 定义 定理 如图，在△ABC和△A B C 中， ∠A=∠A ，∠B=∠B . △ABC与△A B C 是否相似？. 已知：如图，在△ABC和△A B C 中，∠A=∠A ，∠B=∠B . 求证：△ABC∽△A B C . 证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B . 证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B . 过点D作DE∥BC，交AC于点E， 则有△ADE∽△ABC. 证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B . 过点D作DE∥BC，交AC于点E， 则有△ADE∽△ABC. ∵∠1=∠B，∠B=∠B ， 证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B . 过点D作DE∥BC，交AC于点E， 则有△ADE∽△ABC. ∵∠1=∠B，∠B=∠B ， ∴∠1=∠B . 证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B . 过点D作DE∥BC，交AC于点E， 则有△ADE∽△ABC. ∵∠1=∠B，∠B=∠B ， ∴∠1=∠B . 又∠A=∠A ，AD=A B , 证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B . 过点D作DE∥BC，交AC于点E， 则有△ADE∽△ABC. ∵∠1=∠B，∠B=∠B ， ∴∠1=∠B . 又∠A=∠A ，AD=A B , ∴△ADE≌△A B C . 证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A B . 过点D作DE∥BC，交AC于点E， 则有△ADE∽△ABC. ∵∠1=∠B，∠B=∠B ， ∴∠1=∠B . 又∠A=∠A ，AD=A B , ∴△ADE≌△A B C . ∴△ABC∽△A B C . 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 两角对应相等，两三角形相似. 判 定 定 理 1 用推理的形式来表达： 在△ABC 和△A B C 中， ∵∠A=∠A ，∠B=∠B ， ∴△ABC ∽△A B C . (两角对应相等,两三角形相似) 例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF. 例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF. 40 ° 例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF. 40 ° 80 ° 例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF. 80 ° 40 ° 80 ° 例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF. 80 ° 60 ° 40 ° 80 ° 例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°. 求证：△ABC∽△DEF. 80 ° 60 ° 40 ° 80 ° 60° ∴△ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）. 80 ° 60 ° 40 ° 80 ° 60 ° 证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°， ∴∠C=60°. ∵在△DEF中，∠E=80°,∠F=60°， ∴∠B =∠E，∠C =∠F. 判断正误，并说明理由： 任意等边三角形是相似三角形； 有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形； 顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形； 任意直角三角形都相似； 有一锐角对应相等的两直角三角形相似。 在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，角形，并说明理由. Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD. 证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D， A B C D 证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D, ∴∠CDB=∠ACB=90°. A B C D 证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D, ∴∠CDB=∠ACB=90°. ∵∠B=∠B， A B C D 证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D, ∴∠CDB=∠ACB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两 三 ... ...
