*5.5 三元一次方程组 1.解三元一次方程组的方法:代入消元法和加减消元法. 2.用消元法解三元一次方程组时,体现了“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想. 1.下列方程组中是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 2.三元一次方程组的解是 ( ) A. B. C. D. 3.由方程组可以得到x+y+z的值为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 4.解三元一次方程组最简便的方法为先消去 ,化为关于 的二元一次方程组. 5.解方程组: (1) (2) 6.已知+(x-2y-z)2+(x-y+1)2=0,求xyz的值. 7.已知非负数x,y,z满足==,设w=3x+4y+5z,求w的最大值与最小值. 答案 *5.5 三元一次方程组 1.B 2.D 3.A 4.z x,y 5.解:(1) ①+②,得3x+4z=-4,④ ③×2+④,整理得x=-2,⑤ 将⑤代入①,得y=1,⑥ 将⑥代入②,得z=, 所以原方程组的解为 (2) 解法一:由②得x=y+1,④ 将④分别代入①③,得 解方程组,得 把y=9代入④,得x=10, 所以原方程组的解是 解法二: ①+②-③,得y=9, 把y=9代入②,得x=10, 把x=10,y=9代入①,得z=7, 所以原方程组的解是 解法三: ③-①,得x-2y=-8,④ 由②④组成方程组为 解得 把x=10,y=9代入①,得z=7, 所以原方程组的解是 6.解:∵+(x-2y-z)2+(x-y+1)2=0, ∴=0,(x-2y-z)2=0,(x-y+1)2=0, ∴x+y+z=0,x-2y-z=0,x-y+1=0, 联立得方程组解得 ∴xyz=1×2×(-3)=-6. 7.解:解法一:设===k, 则x=2k+1,y=2-3k,z=4k+3, ∴w=14k+26. ∵x,y,z是非负数, ∴∴-≤k≤, ∴当k=时,w有最大值为;当k=-时,w有最小值为19. 解法二:∵=,∴3x-3=4-2y,∴y=. ∵=,∴4x-4=2z-6, ∴z=2x+1,∴w=7x+19. ∵x,y,z是非负数,∴ ∴0≤x≤, ∴当x=时,w有最大值为;当x=0时,w有最小值为19.
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