7.5 猜想 1.猜想也是人们认识事物的重要方法之一,大胆而合理的猜想是人们发现真理的前提. 2.数学猜想是借助观察、实验、归纳、类比等方法做出的判断,它属于合情推理,但猜想得出的结论还需要进行证明. 1.观察一列数3,8,13,18,23,28,…,依此规律,在这一列数中比2022大的最小整数是 . 2.将一些半径相同的小圆按如示的规律摆放,第1个形有6个小圆,第2个形有10个小圆,第3个形有16个小圆,第4个形有24个小圆……依此规律,第6个形有 个小圆. 3.观察下列关于自然数的等式: 32-4×1=4+1;① 52-4×2=16+1;② 72-4×3=36+1;③ … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第4个等式: 2-4× = +1; (2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性. 4.小明用火柴搭的1条,2条,3条…“金鱼”,按此规律搭n条金鱼需要的火柴数为 根. 5.木材加工厂堆放木料的方式如示,依此规律可得出第⑥堆木料的根数是 . 6.的形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成的,其中第1个形一共有2个五角星,第2个形一共有8个五角星,第3个形一共有18个五角星……则第6个形中五角星的个数为( ) A.50 B.64 C.68 D.72 答案 7.5 猜想 1.2023 解： 观察题中这一列数,可发现规律:后一个数比前一个数大5,故第n个数为3+ 5(n-1)=5n-2,由5n-2>2022,可得满足条件的最小整数是2023. 2.46 3.解:(1)第4个等式:92-4×4=64+1. 故答案分别为9,4,64. (2)(2n+1)2-4n=(2n)2+1. 验证:左边=(2n+1)2-4n=4n2+4n+1-4n=4n2+1=(2n)2+1=右边, 所以结论成立. 4.(6n+2) 解： 观察形发现:搭1条金鱼需要火柴8根, 搭2条金鱼需要火柴14根, 搭3条金鱼需要火柴20根, 即每多搭1条金鱼,需要多用6根火柴,则搭n条金鱼需要的火柴数为8+6(n-1)=(6n+2)根. 5.28 解： 分析前三个形中的数量关系可以发现: 第1堆有1+2=3(根); 第2堆有1+2+3=6(根); 第3堆有1+2+3+4=10(根); …… 第n堆有1+2+3+4+…+(n+1)=[1+(n+1)](n+1)=(n+1)(n+2)根. 6.D
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