北京课改版数学七年级下册同步课时练习：第八章 因式分解 单元复习小结(word版含答案)

单元复习小结 类型一　因式分解的概念 1.(2019大兴区期末)下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是 (　　) A.x3-x=x(x2-1) B.(x-2)2=x2-4x+4 C.x2+3x=x(x+3) D.x2+x+1=x(x+1)+1 类型二　提公因式法分解因式 2.下列多项式各项的公因式为(y+1)的是 (　　) A.y2-2xy-3x2 B.(y+1)2-(y-1)2 C.(y+1)2-(y2-1) D.(y+1)2+2(y+1)+1 3.将 3a2m-6amn+3a分解因式,下面是四名同学分解的结果: ①3am(a-2n+1);②3a(am+2mn-1); ③3a·(am-2mn);④3a(am-2mn+1). 其中正确的是 (　　) A.① B.② C.③ D.④ 4.若m-n=8,mn=12,则mn2-m2n的值为　　　　. 5.分解因式: (1)3ax2-6ax;　　　　(2)ab2-2a2b+3ab; (3)x(x+2)-x; (4)x2y(m-n)-xy2(n-m). 类型三　平方差公式法分解因式 6.下列各式中能用平方差公式分解因式的是 (　　) A.x2+y2 B.-x2-y2 C.x2+(-y)2 D.x2-(-y)2 7.计算552-152的结果为 (　　) A.40 B.1600 C.2400 D.2800 8.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有 (　　) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.分解因式: (1)4a2-9b2; (2)-25a2y4+16b16; (3)(x+2y)2-(x-2y)2. 10.计算:1.22222×9-1.33332×4. 类型四　完全平方公式法分解因式 11.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 (　　) A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4 12.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是 (　　) A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x2-2x+1 D.x2+2x+1 13.(2021连云港)分解因式:9x2+6x+1=　　　　. 14.分解因式: (1)x2+6ax+9a2; (2)x3-10x2+25x; (3)-3a3b-27ab3+18a2b2; (4)9(a-b)2+6(b-a)+1. 15.先化简,再求值:xya2+xyb2-2abxy,其中xy=5,a-b=-1. 类型五　因式分解的综合运用 16.(2019顺义区期末)如果(x+1)2=3,|y-1|=1,那么代数式x2+2x+y2-2y+5的值是(　　) A.7 B.9 C.13 D.14 17.(2019平谷区期末)若x2-6x+y2+4y+13=0,则yx的值为 (　　) A.8 B.-8 C.9 D. 18.阅读下列材料,解答下列问题: 材料1.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a). 材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1. 解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将A还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题: (1)根据材料1,把c2-6c+8分解因式. (2)结合材料1和材料2完成下面小题: ①分解因式:(a-b)2+2(a-b)+1; ②分解因式:(m+n)(m+n-4)+3. 答案 回顾与整理 1.C　2.C　3.D 4.-96　解： mn2-m2n=mn(n-m)=12×(-8)=-96. 5.解:(1)3ax2-6ax=3ax(x-2). (2)ab2-2a2b+3ab=ab(b-2a+3). (3)x(x+2)-x=x(x+1). (4)x2y(m-n)-xy2(n-m)=xy(x+y)(m-n). 6.D 7.D 8.D　解： 该指数可能是2,4,6,8,10五个数.故选D. 9.解:(1)4a2-9b2 =(2a)2-(3b)2 =(2a+3b)(2a-3b). (2)-25a2y4+16b16 =16b16-25a2y4 =(4b8)2-(5ay2)2 =(4b8+5ay2)(4b8-5ay2). (3)(x+2y)2-(x-2y)2 =[(x+2y)+(x-2y)][(x+2y)-(x-2y)] =(x+2y+x-2y)(x+2y-x+2y) =2x·4y=8xy. 10.解:1.22222×9-1.33332×4 =(1.2222×3)2-(1.3333×2)2 =(1.2222×3+1.3333×2)×(1.2222×3-1.3333×2) =(3.6666+2.6666)×(3.6666-2.6666) =6.3332×1=6.3332. 11.D　12.D 13.(3x+1)2 14.解:(1)x2+6ax+9a2 =x2+2·x·3a+(3a)2 ... ...