第6章 实数 6.1平方根、立方根 1.平方根 【教学目标】 知识与技能 1.理解并掌握平方根的定义,了解什么是被开方数 什么叫根指数 2.理解并掌握平方根的性质。 3.理解算术平方根的概念。 4.了解什么是开平方？ 5.能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间的关系。 6.会求一个数的平方根。 过程与方法 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。 情感、态度与价值观 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 【教学重难点】 重点:平方根的概念，会求一个数的平方根。 难点: 平方根与算术平方根的区别，平方根的表示方法 【导学过程】 【知识回顾】 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 2、乘方有没有逆运算？ 3、做一做，温故而知新：（小组合作完成） （1）.计算 ：1 = ； 3 = ； (-1.2)2 = ； (-1）2 = . (-3)2= . 1.22 = . （2）．填底数：( )2=16；（ ）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 . （3）..什么数的平方是49？ .它们有什么关系？ . .平方得81的数有几个？分别是什么？ . .有没有一个数的平方等于负数的？ . 【情景导入】 “卡西尼”号土星探测器历经了 80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道，要使土星探测器飞离地球，它的速度需大于v2，计算v2的公式为 上式中的v2如何计算呢？这就要引进新的运算开方 本章将学习平方根、立方根和实数等知识，并用以解决有关问题. 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖， (1)如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时,它的面积是多少 (2)如果问,当这块正方形地砖面积为0.25m2时,它的边长是多少 【新知探究】 一、自主学习（请同学们自主阅读课文P2-4，解决以下问题） 1.什么叫做一个数a的平方根 平方根定义用符号语言怎样表示 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x=a ）,那么这个数x就叫做a 的 .(也叫做二次方根）记做 ；读作“ ”.a叫做“ ”. 其中正的平方根叫做 ；记作“ ”. 2,什么叫做一个正数a的算术平方根 0的算术平方根是多少 3,什么叫做开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）. 注意：. ±表示a的 。 .算术平方根是平方根中的 . .开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。 4,看懂例1,并会按例1的格式书写求一个数的平方根. 5,小组交流第2页书本上的“交流”,你能得出的结论是:一个正数的平方根有____个,它们之间是_____关系;0的平方根是____;负数_____平方根. 6，一个非负数a的平方根可记作 ,a叫做_____,2叫做_____,2可以_____. 叫做_____,它表示_____. 二、合作探究 1．求下列各数的平方根（开平方）： (1)100； (2)； (3)0.25 ； （4）0 . 解：(1)∵(±10)2 = 100，∴100的平方根是±10，即±= ±10； (2)∵(±)2 = ，∴的平方根是±，即±= ±； (3)∵(±0.5)2 = 0.25，∴0.25的平方根是±0.5，即±= ±0.5； (4)∵(0)2 = 0，∴0的平方根是0. 注意： . 正数的平方根有 个，它们 . 例如100的平方根是± 10 ； . 0的平方根是 ； . 负数 平方根.（你能说出为什么吗？） ④.〔拓展问题〕 —4有平方根吗？为什么？ 2． 求下列各数的算术平方根： （1）100； （2）； （3）0.81 解：（1）∵102 = 100，∴100的算术平方根是10，即= 10； （2）∵2 = ，∴的算术平方根是，即= ； （3）∵0.92 = 0.81，∴0.81的算术平方根是0.9，即= 0.9； 注意：.100的平方根是10和—10，而它的算术平方根是10． . 算术平方根指 。 3．求下列各式的值： （1）；（2）—；（3）；（4）—；（5）±； 分析：了解各小题的具体意义：求，就是求10000的算术平方根；求—，就是求144的算术 ... ...
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