北京课改版数学八年级下册同步课时练习：15.4.1 第3课时 正方形的性质(word版含答案)

第3课时　正方形的性质 1.正方形边的性质: 正方形的四条边相等. 2.正方形角的性质: 正方形的四个角都是直角. 3.正方形对角线的性质: (1)正方形的两条对角线相等. (2)正方形的两条对角线互相垂直平分. (3)正方形的每条对角线都平分一组对角. 4.正方形是轴对称形,对称轴有4条. 1.正方形是轴对称形,它的对称轴有 (　　) A.2条 B.4条 C.6条 D.8条 2.正方形具有而矩形不具有的性质是 (　　) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 3.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形的面积是 (　　) A.8 B.4 C.8 D.16 4.如所示,以正方形ABCD中的AD边为一边向外作等边三角形ADE,则∠AEB的度数为 (　　) A.10° B.15° C.20° D.12.5° 5.如,正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上,且BE=CD,则∠BEC的度数为 (　　) A.22.5° B.60° C.67.5° D.75° 6.如所示,正方形ABCD的顶点B,C都在x轴上.若点D的坐标为(1,4),则点B的坐标是　　　　. 7.如所示,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为　　　　. 8.如所示,正方形ABCD的周长为15 cm,则矩形EFCG的周长是　　　　cm. 9.如所示,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=　　　　°. 10.如,E是正方形ABCD的边CD上的一点,F是CB的延长线上的一点,且EA⊥AF于点A.求证:BF=DE. 11.(2020自贡)如,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在CD边的延长线上,且CE=DF,连接AE和BF,交点为M. 求证:AE=BF. 12.如,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是 (　　) A.2.5 B. C. D.2 13.如,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值是　　　　. 14.(2020昌平区期末)如,正方形ABCD的边长为6,取BC中点E,连接DE,点F在AB边上,且∠EDF=45°,连接EF. (1)利用画工具,在中画出满足条件的形; (2)求EF的长. 15.如,E为正方形ABCD内一点,点F在CD边上,且∠BEF=90°,EF=2BE.G为EF的中点,H为DG的中点,连接EH并延长到点P,使得PH=EH,连接DP. (1)依题意补全形; (2)求证:DP=BE; (3)连接EC,CP,猜想线段EC和CP的数量关系并证明. 教 师 详 解 详 析 第3课时　正方形的性质 1.B 2.D　解： 因为正方形的对角相等,对角线相等、垂直、且互相平分,矩形的对角相等,对角线相等,互相平分,所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直.故选D. 3.A　解： ∵正方形的一条对角线长为4, ∴这个正方形的面积=×4×4=8. 4.B　 5.C　解： ∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠DBC=45°. 又∵BE=CD,∴BE=BC,∴∠BEC=∠BCE=(180°-45°)=67.5°. 6.(-3,0)　解： 根据正方形的性质,可知BC=DC=4.根据点D的坐标可知OC=1,所以OB=3,则点B的坐标为(-3,0). 7.16　8. 　9.22.5 10.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABF=∠ADE=90°,AB=AD, ∴∠EAD+∠BAE=90°. ∵EA⊥AF,∴∠FAB+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠EAD, ∴△AFB≌△AED,∴BF=DE. 11.证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90°. ∵CE=DF,∴BC+CE=CD+DF, 即BE=CF. ∴△AEB≌△BFC(SAS),∴AE=BF. 12.B　解： 如,连接AC,CF. ∵在正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3, ∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°. 在Rt△ACF中,由勾股定理,得AF=2. ∵H是AF的中点,∴CH=AF=×2=. 13.5　解： 如,连接BP. ∵点B和点D关于直线AC对称, ∴BQ=DQ, 则BP的长就是DQ+PQ的最小值. ∵正方形ABCD的边长是4,DP=1, ∴CP=3, ∴BP==5, ∴DQ+PQ的最小值是5. 14.解:(1)如①. (2)如②,在BA的延长线上截取AG=CE,连接DG. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD=BC=AB=6, ∠DAF=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°, ∴∠GAD=90°, ∴△AGD≌△CED. 则∠GDA=∠EDC,GD=ED. ∵∠FDE=45°,∴∠ADF+∠EDC=45°, ∴∠ADF+∠G ... ...