一 17.1 方差 17.2 用科学计算器计算方差 1.方差的定义:如果用x1,x2,…,xn表示一组数据,用表示这组数据的平均数,那么每个数据与平均数的差的平方数的平均值叫这组数据的方差.方差用s2来表示. 2.方差的计算公式: s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. 3.方差的意义:方差描述了一组数据波动的大小,方差的值越小,数据波动越小、越整齐. 归纳:(1)研究数据的离散程度可用方差. (2)衡量一组数据的波动大小可用方差. (3)常用方差比较平均数相同或接近的两组数据波动的大小. (4)方差大,数据波动大;方差小,数据波动小. 1.(2020门头沟区期末)方差表示一组数据的 ( ) A.平均水平 B.数据个数 C.最大值或最小值 D.波动大小 2.甲、乙两人在相同情况下各射靶10次,两人命中环数的平均数均为7,方差=3,=1.2,则射击成绩较稳定的是 ( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙一样 D.不能确定 3.甲和乙一起练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如示.设他们这10次射击成绩的方差分别为,,下列关系正确的是( ) A.< B.> C.= D.无法确定 4.(2020房山区期末)某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中,甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相同,四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如下表: 学校 甲 乙 丙 丁 平均数(分) 87 87 87 87 方差 0.027 0.043 0.036 0.029 则这四所学校成绩发挥最稳定的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.已知样本数据2,4,2,5,2,下列说法不正确的是 ( ) A.平均数是3 B.中位数是2 C.方差是2 D.众数是2 6.一组数据-2,-1,0,x,1的平均数是0,则x= ,方差s2= . 7.为了满足不同顾客对保温时效的需要,保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯.现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯,测得保温时效(单位:h)如下表: 甲组 11 12 13 14 15 乙组 x 6 7 5 8 如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的,那么x= . 8.甲、乙两台机床同时生产直径为10 mm的零件,为了检验产品质量,质检员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量,结果(单位:mm)如下: 甲机床 10 9.8 10 10.2 乙机床 10.1 10 9.9 10 请你通过计算判断哪台机床生产的零件的质量更符合要求 9.一组数据0,-1,6,1,x的众数为-1,则这组数据的方差是 ( ) A.2 B. C. D. 10.如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3,那么另一组数据x1+5,x2+5,…,xn+5的方差是 ( ) A.3 B.8 C.9 D.14 11.若样本数据1,2,3,x的平均数为5,样本数据1,2,3,x,y的平均数为6,则样本数据1,2,3,x,y的方差是 . 12.(2021海淀区二模)品味诗词之美,传承中华文明,央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎.节目规则如下:由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题,每位挑战者最多可答五轮题.每轮比赛答题时,若挑战者答对,则百人团答错的人数即为选手该轮得分;若挑战者答错,则该轮不得分,且停止答题.每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分.现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题,相关信息如下: a.甲、乙两人参加比赛的得分统计如下,每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙两人在相同轮次的得分: b.丙参加比赛的得分统计(已画完整)如下: 根据以上信息,回答下列问题: (1)已知点A的坐标为(26,18),则此轮比赛中:甲的得分为 ,与甲同场答题的百人团中,有 人答对; (2)这五轮比赛中,甲得分高于乙得分的比赛共有 轮,甲、乙、丙三人中总得分最高的为 ; (3)设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为,乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为,则 (填“>”“<”或“=”). 教 师 详 解 详 析 一 17.1 方差 17.2 用科学计算器计算方差 1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.2 2 7.4或9 解： 甲组的平均数是×(11+12+13+14+15)=13(h), 则甲组的方差为[(11- ... ...
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