第十六章 一元二次方程 单元测试 一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分) 1.已知关于x的方程(m-2)x|m|+2x-8=0是一元二次方程,则m满足 ( ) A. m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠2 2.把方程x2+x-4=0左边配成一个完全平方式后,所得方程是 ( ) A.= B.=- C.= D.= 3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 4.王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱,根据题意列方程为 ( ) A.(80-x)(70-x)=3000 B.80×70-4x2=3000 C.(80-2x)(70-2x)=3000 D.80×70-4x2-(70+80)x=3000 5.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为 ( ) A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x=2 6.已知a,b,4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+k+2=0的两个根,则k的值为 ( ) A.7 B.7或6 C.6或-7 D.6 7.若关于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有实数根,则整数a的最大值是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.关于x的方程a(x+m)2+b=0(a≠0)的根是x1=5,x2=-6,则关于x的方程a(x-m+2)2+b=0的根是 ( ) A.x1=7,x2=-4 B.x1=3,x2=-8 C.x1=-7,x2=8 D.x1=-7,x2=4 二、填空题(本题共7个小题,每小题4分,共28分) 9.方程(3x-1)(2x+1)=1化为一元二次方程的一般形式是 ,它的一次项系数是 . 10.方程x2=6x的解是 . 11.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是x=-2,则另一个根是 . 12.如果2-2x与x2-2x+1的值互为相反数,那么x的值为 . 13.已知代数式x2+3x+5的值是7,则代数式3x2+9x-2的值是 . 14.若-5-6=0,则x2+y2= . 15.小王通过互联网销售平台批发南瓜.若以每箱100元的价格销售南瓜,平均每天可出售南瓜20箱.为了扩大销量,尽量减少库存,小王决定采取适当的降价措施.经市场调研发现,如果每箱每降价1元,那么平均每天就可以多销售2箱.每箱南瓜的进价为60元,若平均每天销售获利1200元.设每箱南瓜降价x元,则可列方程为 . 三、解答题(本题共4个小题,共40分) 16.(16分)解方程: (1)y(y-7)=14-2y; (2)x2+4x+2=0(用配方法); (3)3x2-7x+4=0; (4)(x-1)(x-3)=8. 17.(6分)已知关于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,求整数m的值. 18.(8分)随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站从去年开始启动了扩建工程,其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月. 19.(10分)如某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.设通道的宽度为x米,回答下列问题. (1)a= 米(用含x的代数式表示); (2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米,则通道的宽度为多少米 详 解 1.C 2.D 3.B 4.C 解： 长方体底面的长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm,由题意可得方程(80-2x)(70-2x)=3000. 5.B 6.B 解： ∵a,b,4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长, ∴当a=4或b=4,即x=4时, ∴方程为42-6×4+k+2=0,解得k=6; 当a=b时,即Δ=(-6)2-4×(k+2)=0,解得k=7. 综上所述,k的值为6或7.故选B. 7.C 8.D 9.6x2+x-2=0 1 10.x1=0,x2=6 11.x=1 12. ... ...
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