复习小结 类型之一 一元二次方程的有关概念 1.已知方程(m-2)x|m|-bx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为 . 2.一元二次方程2x2-4x+1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 . 3.关于x的一元二次方程kx2+2x-4=0的一个根是1,则k的值是 ( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 类型之二 一元二次方程的解法 4.解方程:(1)(x-3)2=25; (2)2x2-5x+1=0; (3)(2020延庆区期末)x2-2x-3=0; (4)3x2+2x-1=0. 类型之三 一元二次方程根的判别式 5.(2021石景山区一模)已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+3k=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根大于1,求k的取值范围. 6.(2020西城区模拟)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+2k=0. (1)求证:此方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根大于2,求k的取值范围. 7.(2021延庆区一模)已知关于x的一元二次方程x2-2x+3m-2=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)若m为正整数,求出此时方程的根. 8.已知关于x的一元二次方程x2-(2a+2)x+2a+1=0. (1)求证:不论a取任何实数,该方程都有两个实数根; (2)若该方程两个根x1,x2满足-=0,求a的值. 类型之四 一元二次方程的实际应用 9.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为 ( ) A.x(x-1)=28 B.x(x+1)=28 C.x(x-1)=28 D.x(x+1)=28 10.根据下表中龙湾风景区的旅游信息,某公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗 龙湾风景区旅游信息 旅游人数 收费标准 不超过30人 每人800元 超过30人 每增加1人,人均费用减少10元,但人均收费不低于500元 11.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,经过市场调查发现,每千克核桃每降低2元,则平均每天的销售量增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元 (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售 详 解 1.-2 解： ∵方程(m-2)x|m|-bx-1=0是关于x的一元二次方程,∴|m|=2且m-2≠0,解得m=-2.故答案为-2. 2.-1 3.D 4.解:(1)(x-3)2=25. 开平方,得x-3=±5,解得x1=8,x2=-2. (2)2x2-5x+1=0. 移项,得2x2-5x=-1, 化二次项系数为1,得x2-x=-, 方程的两边同时加上,得x-2=, 开平方,得x-=±, 所以x1=,x2=. (3)x2-2x-3=0,整理,得(x+1)(x-3)=0, 所以x1=-1,x2=3. (4)3x2+2x-1=0.整理,得(x+1)(3x-1)=0, 所以x1=-1,x2=. 5.解:(1)证明:∵Δ=(k+3)2-4×3k=(k-3)2≥0, ∴方程总有两个实数根. (2)∵原方程可化为(x+3)(x+k)=0, ∴x1=-3,x2=-k. ∵该方程有一个根大于1,∴-k>1,∴k<-1. 6.解:(1)证明:∵Δ=[-(2k+1)]2-4×1×2k=(2k-1)2≥0, ∴此方程总有两个实数根. (2)解方程x2-(2k+1)x+2k=0,得 x=, ∴x1=2k,x2=1. 由题意可知2k>2,即k>1, ∴k的取值范围为k>1. 7.解:(1)∵一元二次方程x2-2x+3m-2=0有实数根, ∴Δ≥0, 即(-2)2-4(3m-2)≥0, ∴m≤1. (2)∵m为正整数,m≤1, ∴m=1, ∴此时方程为x2-2x+1=0, 即(x-1)2=0, ∴x1=x2=-1. 8.解:(1)证明:Δ=[-(2a+2)]2-4×(2a+1)=4a2. 因为a2≥0, 所以4a2≥0, 所以不论a取任何实数,该方程都有两个实数根. (2)x2-(2a+2)x+2a+1=0, (x-2a-1)(x-1)=0, x=2a+1或x=1. 不妨设x1=2a+1,x2=1. 因为-=0, 所以(2a+1)2-12=0, 解得a1=0,a2=-1. 故a的值为0或-1. 9.A 10.解:设参加这次旅游的人数为x人. ∵30×800=24000(元)<28000元, ∴x>30. (800-500)÷10+30=60(人). 当3060时,28000÷500=56(人),不合题意,舍去. 答: ... ...
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