回顾与思考 类型之一 分式的基本概念和基本性质 1.若分式有意义,则x应满足的条件为( ) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-5 D.x≠0且x≠1 2.在分式:①,②,③,④中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列分式从左到右的变形正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 4.若x+=3,求的值. 类型之二 分式的有关运算 5.下列运算正确的是( ) A.-= B.+=-1 C.·=-1 D.=- 6.计算÷的结果是( ) A. B. C. D. 7.计算: (1)÷; (2)÷-. 8.先化简,再求值:÷a-,其中a=. 类型之三 分式方程的解法及应用 9.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A.-=2 B.-=2 C.-=2 D.-=2 10.某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米,列方程为-=30,根据方程可知省略的部分是( ) A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务 B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务 C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务 D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务 11.当m= 时,解分式方程=会出现增根. 12.解下列分式方程: (1)+2=; (2)=-1. 13.“阅读陪伴成长,书香润泽人生.”某校为了开展学生阅读活动,计划从书店购进若干本A,B两类如图书(每本A类如图书的价格相同,每本B类如图书的价格也相同),每本A类如图书的价格比每本B类如图书的价格多5元,用1200元购进的A类如图书与用900元购进的B类如图书本数相同. (1)求每本A类如图书和每本B类如图书的价格分别为多少元; (2)根据学校实际情况,需从书店一次性购买A,B两类如图书共300本,购买时得知:一次性购买A,B两类如图书超过100本时,A类如图书九折优惠(B类如图书按原价销售),若该校此次用于购买A,B两类如图书的总费用不超过5100元,那么最多可以购买多少本A类如图书 类型之四 综合与实践 14.先阅读下面的材料,然后回答问题: 方程x+=2+的根为x=2或x=; 方程x+=3+的根为x=3或x=; 方程x+=4+的根为x=4或x=; …… (1)观察上述方程及其根,猜想关于x的方程x+=2022+的根是 ; (2)猜想关于x的方程x-=-+3的根,并验证你的结论; (3)请仿照上述方程的解法,对方程y+=进行变形,并求出方程的根. 答案 回顾与思考 1.D 2.B 3.C 4.解:将x+=3两边平方, 整理可得x2++2=9, 所以x2+=7. 再把分式分子、分母都除以x2, 可得原式= = =. 5.B 解： 选项A,原式=,故A错误; 选项B,原式=-==-1,故B正确; 选项C,原式=·==1-,故C错误; 选项D,原式==,故D错误.故选B. 6.A 解： 原式=÷=·=. 故选A. 7.解:(1)原式=-. (2)原式=·- =- =-. 8.解:原式=÷ =· =. 当a=时,原式=3. 9.A 解： 原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,根据题意,可列方程为-=2. 10.C 解： 原计划每天绿化的面积为x万平方米, ∵所列分式方程为-=30, ∴为实际工作时间,为原计划工作时间, ∴省略的条件为实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务. 故选C. 11.2 解： 分式方程可化为x-5=-m,由分母可知分式方程的增根是x=3.当x=3时,3-5=-m,解得m=2. 12.解:(1)方程两边同乘(x-2), 得x-5+2(x-2)=-5. 去括号、移项并合并同类项,得3x=4. 解得x=. 经检验,x=是原分式方程的根. (2)原方程化为=-1. 去分母,得3(5x-4)=4x+10-3(x-2). 去括号,得15x-12=4x+10-3x+6. 解得x=2. 经检验,x=2是原方程的增根, 所以原方程无解. 13.解:(1)设每本A类如图书的价格是x元,则每本B类如图书的价格是(x-5)元.根据题意,可得=, 解得x=20. 经检验,x=20是原方程的解,且符合题意. 所以x-5 ... ...
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