第3课时 矩形的性质与判定的综合应用 知识点 矩形的性质与判定的综合应用 1.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.如图,矩形ABCD的对角线AC=8 cm,∠AOD=120°,则AB的长为 ( ) A. cm B.2 cm C.2 cm D.4 cm 3.如图,在矩形ABCD中,O为对角线的交点,E为BC的中点,OE=3,AC=12,则AD的长为 ( ) A.6 B.8 C.6 D.6 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于点E,则∠BOE的度数为 . 5.将一个含30°角的三角尺(∠EMF=90°)按如图所示放置在矩形纸板上(三角尺的直角边EM过矩形ABCD的顶点A,点D与点F重合),已知矩形纸板的长是宽的2倍,M是BC边的中点,则∠AFE的度数为 . 6.如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快 s后,四边形ABPQ成为矩形. 7.[教材例4变式题] 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,连接AD,AE∥BC,DE∥AB,DE交AC于点G,连接CE. (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)点F在BA的延长线上,请直接写出图中所有与∠FAE相等的角. 8.如图,在 ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若AF平分∠BAD,且AE=2,DE=4,求矩形BFDE的面积. 9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F.若BE=3,AF=5,则AC的长为 ( ) A.4 B.4 C.10 D.8 10.如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1,S2,则它们的大小关系是 ( ) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1
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