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课件网) 6.2.3 平行四边形的判定(3) 第六章 平行四边形 八年级数学下册同步（北师大版） 学习目标 1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演绎能力； 2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的平行线段相等”，并理解平行线之间的距离； 3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明． 导入新课 1.平行四边形的判定 对边平行的四边形是平行四边形； 对边相等的四边形是平行四边形； 对角相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 导入新课 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗 一样长，在铁轨之间的平行枕木之间构成许多平行四边形，平行四边形对边相等 讲授新课 平行线之间的距离 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度. 讲授新课 经过度量，发现这些垂线段的长度都相等. 猜想：平行线间距离处处相等. 这个结论正确吗？ 讲授新课 例: 已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC＝BD. a b A B C D 1 2 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1＝∠2＝90°. ∴AC∥BD. ∵ AB∥CD. ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC＝BD(平行四边形的对边相等). 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离. “平行线之间的距离”＝“平行线之间的垂线段的长” 几何语言： 如图，A，C是l1上任意两点， ∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2， ∴AB＝CD. (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. 归纳总结 讲授新课 若垂线段改为夹在两条平行线间的平行线段呢？它们是否相等呢？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 讲授新课 如图，已知直线 l∥AB，点 P1，P2，P3都在 l 上，△ABP1，△ABP2，△ABP3 的面积是否相等？为什么． l P 3 P 2 P 1 B A 答：面积相等，同底等高． 知识拓展 (1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等； (2)等(或同)底等（或同）高的三角形的面积相等． 讲授新课 平行四边形性质与判定的综合运用 平行四边形 定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 性质 边： 平行四边形对边平行且相等 角： 平行四边形对角相等 对角线： 平行四边形对角线互相平分 判定 边 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线： 对角线互相平分的四边形 两组对边分别平行的四边形 讲授新课 例.已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE． 求证：四边形MENF是平行四边形． M C B N D F E A 讲授新课 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC（平行四边形的定义）． ∴ ∠MDF=∠NBE． ∵ DM=BN，DF=BE， ∴ △MDF≌△NBE． ∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB． ∴ ∠MFE=∠NEF． ∴ MF∥NE． ∴ 四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． M C B N D F E A 讲授新课 例：如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE． 求证：AF=CE． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF， 讲授新课 在△ABE和△CDF中， ∠ABE＝∠CDF， ∠AEB＝∠CFD， AB＝CD ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 讲授新课 例.已知：如图，在ABCD中，E ... ...
