北京版九年级数学上册《19.6 反比例函数的图象和性质》教学设计

反比例函数的图象和性质 指导思想与理论依据 反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想.首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体.通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法.这在学习一次函数和二次函数时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势.其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用.再次，将函数中变量、常量之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想. 教学背景分析 1.教材分析：本节内容选自九年级26.1.2《反比例函数的图象和性质》第一课时.反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数和二次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃.图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化.因此，学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础.2．教学内容分析本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征.反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线二次函数的图象是一条抛物线的基础之上进一步去研究的.3.学情分析：在学习本节内容之前学生已经研究了一次函数和二次函数的图象和性质，认识了反比例函数，掌握了一定的研究函数图象和性质的方法. 教学目标 1.会画出给定的反比例函数的图象，并会结合图象说出函数的性质；2.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，运用数形结合的方法，获得反比例函数的性质；通过本节课的学习，体会函数三种表示方法之间的相互转化，提高获取函数性质信息的能力；3.通过学生在学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心. 教学重点和难点 重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.难点：画反比例函数的图象，理解并应用性质. 教学资源、教学手段和教学方法 教学方式：学生自主探究与教师启发引导相结合 教学设计思路 复习引入新知探索新知应用小结梳理 教学过程 教学环节 教师为主的活动 学生为主的活动 设计意图 复习引入 我们已经认识了反比例函数，下面我们看第一个问题.1.已知y=m为反比例函数，则m=_____.2.下列函数是反比例函数的是（ ）A. B.C. D.我们学习了一次函数和二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质是什么呢？今天我们一起来学习.板书课题《反比例函数的图象和性质》 思考完成 复习反比例函数定义，为学习反比例函数的图象和性质创设情境. 探索新知探索新知 我们以为例，来研究反比例函数图象和性质.已知反比例函数，思考下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？ （2）x，y的值可以为0吗？这个函数的图象与x轴、y轴有交点吗？图象是否过原点？（3）x，y所取值的符号有什么关系？这个函数的图象会分布在哪几个象限？（4）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？ 由此我们可以知道，反比例函数图象无限接近x轴，y轴，但永远不与x轴，y轴相交.我们通过分析反比例函数表达式的结构“估计”“猜想”出反比例函 ... ...