湘教版七年级数学下册《4.1.2 相交直线所成的角》教学设计

4.1.2 相交直线所成的角 教学目标： 1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。 2．理解对顶角相等的性质。 3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。 教学难点： 准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系 教学重点： 三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质。 教学内容： 1、 对顶角 【自主学习】 （一）动手操作 观察思考：要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀，用剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。两把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。 （2）自主探究 问题1：两条相交直线相交形成的四个角有什么位置关系？ （1）观察∠AOC与∠BOC,它们的位置有什么关系？它们的数量有什么关系？（引出邻补角定义） （2）观察∠AOC与∠BOD,它们的位置有什么关系？有什么特点？（引出对顶角定义） 对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 问题2：你所画的图形中还有哪些对顶角？ 问题3：判断下列图形中哪对角是对顶角？ 问题4：∠1与∠3有怎样的数量关系？你能说出∠1=∠3的道理吗？ 解：因为 ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补（邻补角的定义） 所以∠1=∠3（同角的补角相等） 同理∠2=∠4 ． 【应用】如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数。　 2、 探究 问题1：∠1与∠3有怎样的数量关系？比较它们的大小（用自己喜欢的方式）。 你能说出∠1=∠3的道理吗？ 解：因为 ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补（补角的定义）， 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等） 同理 ∠2=∠4 ． 对顶角的性质：对顶角相等． 3、 探究“三线八角 我们来探究：两条直线被第三条直线所截，所构成的角中没有公共顶点的角之间的关系。 【合作交流】 如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 8 个角。现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。 （一）同位角 1、定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。而它们的图像可近似地看成英文字母“F”，具有这种位置关系的一对角叫做 。 2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？ 3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。 （二）内错角 1、定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。而它们的图像可近似地看成英文字母“Z”，具有这种位置关系的一对角叫做 。 2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？ 3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角。 (三)同旁内角 1、定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 。具有这种位置关系的一对角叫做 。 2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ 3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角。 三、趣味合作 如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角 小组为单位，试试还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗 四、例题讲解 例1： 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6. 例2: 例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1 与∠2相等； （1）那么内 ... ...