北京版七年级数学下册《8.3 十字相乘法分解因式》教学设计

十字相乘法分解因式 一、教学目标： 1、会用公式x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)进行简单的因式分解． 2、经历十字相乘法分解因式的过程，进一步体会因式分解是整式乘法逆用的过程． 体会确定公式中a,b的最佳方法，学会有顺序的思考问题。 3、培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力，进一步发展学生的逆向思维能力． 二、教学重点、难点： 重点：对形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式进行分解因式． 难点： a,b异号时，准确找到x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)中的a和b． 三、教学过程： （一）引入新课： 问题： 因式分解 x2+13x+36 师：为什么用完全平方式分解因式的结果不对？ 生：虽然有首平方，有尾平方，但是中间项不是首尾的二倍。因此不能用完全平方 式来分解。 师：刘备的公式逆用x2+(a+b)x+ab =（x+a）（x+b）可以解决什么问题？ 生：可以把二次项系数为1的二次三项式，分解成两个一次式相乘，且一次项的系 数均为1。 设计意图：先让学生独立思考一两分钟，辨析的过程中巩固完全平方式的结构特征。引导学生从等式的左右两边分别描述，明确公式x2+(a+b)x+ab =（x+a）（x+b）可以分解x2+13x+36这样的二次三项式，培养学生用文字语言描述多项式结构关系。 （二）师生探究 因式分解 x2+13x+36 任务单 （1）我们的任务是 把二次三项式x2+13x+36分解成两个一次式相乘 （x+a）（x+b） （2）完成这个任务的关键是 确定两个一次式中的常数项，也就是a和b. （3）两个常数项a，b应满足的条件是 ①这两个数的和是13 ②它们的乘积是36。 即a+b=13且ab=36 。 （4）试算： X 1 2 3 4 6 -1 -2 -3 -4 -6 X 36 18 12 9 6 -36 -18 -12 -9 -6 （5）分解的结果是 （x+4）（x+9） 师生活动：教师引导学生完成（1）～（3），（4）以后由学生自己完成。学生用pad展示拆分常数项的方法，其他人补充。如果出现从两数和为13入手的，教师要引导学生发现满足和为13的有无数对整数，逐一验证太过繁琐了。教师规范十字相乘法的书写格式。 设计意图：通过任务单的设计，使得学生的探究更有明确的方向、具体的操作操作步骤。同时也是培养学生逻辑思维和语言表达能力的一次机会。 师：像这样，利用十字交叉相乘分解因式的方法交十字相乘法。简单讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于，交叉相乘再相加等于一次项。简而言之“拆两边、凑中间” （三）巩固练习 　十字相乘法因式分解： 基础练习： （1）x2+16x+48 （2）a +a-42 （3）x2-8x+15 （4）x2-9x+18 （5）x2-2x-8 （6）x2+11x-12 （7）x2-12x+36 （8）m2+m+3 提升： （9）x2-9xy+14y2 （10）　x2+(m-3)x-3m 挑战:关于x的二次三项式x2 +mx -12可以用十字相乘进行因式分解，求整数m值。 师生活动：学生独立思考以后，互相交流答案和疑惑。教师有针对性指导四个学困生。 （四）课堂小结 （1）不是所有二次三项式都能用十字相乘法因式分解。 （2）十字相乘法依据的公式是x2+(a+b)x+ab =（x+a）（x+b） （3）常数项的拆分技巧： 常数项为正时，分解成同正或同负，和一次项系数符号相同； 常数项为负时，分解成异号的两个数相乘，绝对值较大的数和一次项系数符号相同。（4）回顾任务单上解决问题的流程，提出解决问题的步骤：明确任务--找出关键-- 关键点满足的条件--尝试计算--得出结果。 （五）效果检测 完成Pad中的检测　 8.4十字相乘法分解因式课堂检测 　十字相乘法分解因式： （1） x2 +５x +６　 （2） x2 －５x +６　　　 （３）x2 －５x －６　　 ... ...