沪科版数学七年级上册3.4.2列方程组解应用题的常见题型 课件(共43张PPT)

(课件网) 第3章 一元一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组的应用 第2课时 列方程组解应用题的常见题型 沪科版 数学 七年级上册 列方程组解应用题的常见题型. 学习目标 新知 列方程组解应用题的常见题型 根据在实际问题中等量关系的不同类型，归纳出应用题的几种常见题型 (1)和、差、倍、分问题； ( 2)数字问题； (3)配套问题； (4)销售问题； ( 5)行程问题； (6)百分比问题；(7)古代算术问题；(8)图形面积问题. 探究新知 特别提醒 不同类型的问题中都有各自的代表性词语，如配套问题中的“配套”，销售问题中的“售价”“标价”“折扣”等等. 不同类型的问题中都有不同的等量关系. 某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27 人，已知甲班有 的学生、乙班有 的学生参加数学课外兴趣小组，则这两个班各有多少人？ 解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、差、倍、 分关系，建立已知量与未知量间的等量关系. 例1 方法点拨 设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等.解和、差、倍、分问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义. 解：设甲班有x 人，乙班有y 人. 根据题意，得 解得 答：甲班有48 人，乙班有45 人. 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则 比原来的数小45；又知原百位数字的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原三位数. 解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数字表示 出数，根据题目中的数量关系列出方程组. 例2 解法提醒 解决这类题的关键在于正确地用式子表示一个多位数：如一个三位数，当它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c时，这个三位数可表示为100a+10b+c.在数字问题中，应注意：(1)数字与数的区别，怎样用数字表示数；(2)根据数字的特点，求得的解应是小于10的非负整数(最高位上的数字不能为0). 解：设原百位数字为x，原三位数去掉百位数字后的两位数 为y. 由题意得 解得 4×100+39=439. 答：原三位数为439. 技巧点拨：利用方程组解决数字问题时，一般不直接设这个数，而是设这个数的数位上的数字，再根据数的表示方法表示出这个数. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m 的某种布料可做衣身3 个或衣袖5 只，现计划用132 m 这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 解题秘方：紧扣配套规则列方程，如本题衣身与衣袖(恰 好配套)的比是1 ∶ 2 . 例3 技巧点拨 解决配套问题的技巧： 制作的工件由若干零件组成，如a 件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品的件数∶乙产品的件数=a∶b，即b×甲产品的件数=a×乙产品的件数. 解：设用x m 布料做衣身，用y m 布料做衣袖才能使做的 衣身和衣袖恰好配套. 根据题意， 解得 答：用60 m 布料做衣身，用72 m 布料做衣袖才能使做的 衣身和衣袖恰好配套. 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40% 作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售. 某顾客购买甲、乙商品各1 件，共付款538 元. 已知商场共盈利88 元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元. 解题秘方：紧扣销售问题中每个量的意义及各个量之间的 数量关系，列出方程组，解决问题. 例4 方法点拨 销售问题中进价、利润率、利润、售价、标价、折扣等之间的关系： 售价=标价×折扣； 售价= 进价+ 利润； 利润率= ×100%. 解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y．根据题意，得 答：甲种商品的进价为250元，乙种商品的进价为20元． 甲、乙 ... ...