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课件网) 第六章 数列 6.3等比数列（1） 兴趣导入 第1次对折后纸的层次为1×2＝2（层）； 第2次对折后纸的层次为2×2＝4 （层）； 第3次对折后纸的层次为4×2＝8 （层）； 第4次对折后纸的层次为8×2＝16 （层）； 第5次对折后纸的层次为16×2＝32 （层）． 各次对折后纸的层次组成数列 2，4，8，16，32． 从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于2． 将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数 探索新知 如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它 前一项的比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列． 这个常数叫做等比数列的公比，一般用字母q表示． 为等比数列， q为公比，则 若数列 与q均不为 零，且有 即 (6.5) 典型例题 例１ 在等比数列 中， 求 解 你能很快写出这个数列的第9项吗？ 强化练习 1．在等比数列 中， 试写出 2．写出等比数列 的第5项与第6项． 探索新知 如何写出等比数列的通项公式呢？ 知道了等比数列 中的 和 ，利用公式（6.6）， 可以直接 的公比为q，则 设等比数列 … 依此类推,通过观察可以得到等比数列的通项公式 (6.6) 计算出数列的任意一项． 典型例题 例3 在等比数列 中， 求 解 由 有 （2）除以（1）得 将 代人（1），得 所以，数列的通项公式为 本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法． (1) (2) 典型例题 例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64. 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？ 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为 这样可以方便地求出a ,从而解决问题. 解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为 则 解得 或 当q=2时， 此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8. 时, 当 此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2. 小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼. 强化练习 1.求等比数列 的通项公式与第7项. 判断－125是否 中， 2.在等比数列 为数列中的项，如果是，请指出是第几项. 强化练习 3 已知三个数的积为27，且这三个数组成公比为3的等比数列．求这三个数． 理论升华 . 等比数列的通项公式是什么？ 目标检测 已知等比数列 中, ,求 3. 在学习方法上你有哪些体会？ 2. 你会解决哪些新问题？ 1. 你学习了哪些内容？ 课后小结 下节课再见
