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课件网) 第六章 数列 6.3等比数列（2） 兴趣导入 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨 班 达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏． 国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”． 国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒． 计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺． 这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？ 各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨 班 达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和． 国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？ 探索新知 等比数列 的前n项和为 (1) 由于 故将(1)式的两边同时乘以q,得 (2) 用(1)式的两边分别减去(2)式的两边,得 (3) 当 时,由(3)式得等比数列 的前n项和公式 (6.7) 利用公式（6.7）可以直接计算 、n和 中的 知道了等比数列 探索新知 (6.7) 由于 因此公式（6.7）还可以写成 当q=1时，等比数列的各项都相等,此时它的前n项和为 (6.8) (6.9) 典型例题 刚才学习了等比数列求和公式哦 例5 写出等比数列1， 3，9， 27，…的前n项和公式 并求出数列的前8项的和． 解 因为 所以等比数列的前n项和公式为 故 典型例题 例6 一个等比数列首项 ，末项为 ，各项的和为 求数列的公比并判断数列是由几项组成． 解 设该数列由n项组成，其公比为q，则 于是 即 解得 所以数列的通项公式为 于是 解得 n=5． 故数列的公比为 ，该数列共有5项． 强化练习 1．求等比数列 的前10项的和． 2．已知等比数列｛ ｝的公比为2， ＝１，求 探索新知 复利计息法：将前一期的本金与利息的 和（简称本利和）作为后一期的本金来计算 利息的方法．俗称“利滚利”． 典型例题 例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%． （1）如果5年后一次性还款，小王应偿还银行多少钱 （精确到0.000001万元）； 解 货款第一年后的本利和为 第二年后的本利和为 依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列 通项公式为 答 小王应偿还银行26.462886万元． 典型例题 例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%． （2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱． 设小王每次应偿还银行a万元，则 第1次还款a万元，已还款数为a （万元）； 第2次还款a万元，已还款数为 （万元）； 第3次还款a万元，已还款数为 （万元）； 第4次还款a万元，已还款数为 （万元）； 第5次还款a万元，已还款数为 （万元）； 典型例题 例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%． （2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱． 由于第5次将款还清，所以 因此 （万元）． 这类问题为等额分期付款模型．计算每期偿还本息的公式为 其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率． 强化练习 张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%。 （1）5年后若一次性还款，应偿还 ... ...
