平方差公式教学设计 【教学目标】 1.了解平方差公式的及几何意义；理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算。 2.通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。 【教学重难点】 1.重点：学生学会运用平方差公式进行正确运算。 2.难点：在具体应用中找准平方差公式中“a”和“b”, 理解公式中字母的广泛含义. 【教学策略及方法分析】 针对本节课的教学重点—从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。 针对本节课的教学难点—正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，对比，练习，发现公式中的“a，b”不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。 【教学过程】 一．创设情境,导入新课。 1.出示情景：（租地问题）有人向他人租了一块边长为a的正方形地，第二年地的主人提出把地的一条边增长10米，相邻另一边缩短10米。这样租合算吗？ 2.学生思考：关键在计算变化后地的面积与原来的正方形面积比较大小。 3.学生结合图形得出算式：（a+3）（a-3） 如何计算结果？请同学们用多项式乘法法则进行计算。 二、自主探究，得出结论。 1．观察算式和结果，看看有发现什么规律？ （a+3）（a-3）=a2-9 2．再用多项式乘法法则计算下列多项式的积，你发现的规律还成立吗？ (x+1) (x-1)=_____; (m+2) (m-2)=_____; (2x+1) (2x-1)=_____ 3.根据以下问题提示，试着把你发现的规律说出来。 （1）式子的左边具有什么共同特点？（2）它们的结果有什么特征？ 用文字语言表示所发现的规律： 可以用字母表示为： 三、合作交流，验证公式. 方法一：计算（a+b）（a-b） 方法二：结合课本图14.2-1说说边长为a的正方形一边增加b，相邻一边减少b，得到的长方形面积与原正方形面积的关系用等式可表为： 展示交流中，要求学生说出公式的合理性，进一步分析公式结构特征。 三、变式练习，运用公式。 例1 运用平方差公式计算： (1)(3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)(-x+2y)(-x-2y). (3)(b+2a)(2a－b); 思考：你是如何运用平方差公式解决以上的问题？ 在确定把哪个式子看成公式中“a”和“b”,应注意什么问题？ 要求学生板演解题过程，对比课本例题规范解题步骤和格式。 例2：八年级一班要订购一批校服，老师说：“我们班有98名学生，每套校服102元，谁能帮老师算一算，一共要准备多少钱？这个问题你会用我们今天学习的知识解决了吗？ 谁能以最快的速度计算出结果？说说你的算法。 例3.计算： （y+3）(y-3)-(y-2)(y-4) 学生板演。 教师追问：计算（y+3）(y-3)与计算(y-2)(y-4)方法一样吗？说出你的理由。 4、变式练习。 1、下列各式的计算对不对？如果不对，应该怎样修改？ （1）（x+4）(x-4)=x2-4 (2)(-2m-3)(2m-3)=4m2-9 学生回答，辨析平方差公式的结构特征：相同的项看成“a”，互为相反数的项成“b”. 2、运用平方差公式计算。 （1）(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(2a-3) (3)1003×997 （4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 学生板演，暴露问题，相互纠错，熟练运用，掌握公式。 3.拓展训练： (x+y)(x-y)(x2+y2) (x4+y4) (x8+y8) 引发思考，巧算激趣。 四、回顾反思，小结延伸. 1、学生自主小结：这节课有哪些收获？ 2、教师结合板书系统回顾： ①平方差公式： 用式子表示： ②运用平方差公式时，应注意以下几个问题： (1)公式右边是 项的平方减去 项的平方； (2)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式； 3.质疑：以下的计算可以用平方差公式计算吗？ （x+2）(x+2) （a+b）(a+b) 【作业设计】 一、达标测试. 1、下列运算正确的是：（ ） A、（x+2）(x－2)=x2－2 B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2 2、在下列多项式的乘 ... ...
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