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课件网) 3 角 第四章 基本平面图形 知识点 角的定义及表示方法 知1－讲 感悟新知 1 1. 角的静态定义 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点. 2. 角的表示 ①用三个大写字母或一个大写字母；②用一个阿拉伯数字；③用一个希腊字母. 知1－讲 感悟新知 3. 角的动态定义 由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 4. 平角与周角 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 知1－讲 感悟新知 特别提醒 1.用三个大写字母表示角时，要将表示顶点的字母写在中间；当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个大写字母表示. 2.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线. 感悟新知 知1－练 如图4-3-1，写出符合以下条件的角： 例 1 解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范围”，再根据图形特点将每个角用合适的方法表示. (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A 为顶点的角； (3)小于平角的角. 感悟新知 知1－练 解：∠ B，∠ C. ∠ BAC，∠ BAD，∠ CAD. ∠ BAC，∠ B，∠ C，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4. 感悟新知 知1－练 1-1. 如图， ∠ ABC可以表示成∠_____或∠_____，∠α 可以表示成_____， ∠ 2 可以表示成_____. 1 B ∠ACB ∠CAD 知识点 角的单位及换算 知2－讲 感悟新知 2 1. 角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360 等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的角60 等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″ . 知2－讲 感悟新知 要点归纳 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 知2－讲 感悟新知 2. 角的换算 1 周角=360°，1 平角=180°， 1° =60′，1′ =60″，1′ = °，1″ = ′ . 1° =60′ =3 600″，1″ = ′ = ° . 感悟新知 知2－练 计算： (1)将57.32°用度、分、秒表示； (2)将10°6′36″用度表示. 例2 解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方法进行计算. 感悟新知 知2－练 方法点拨：将度用度、分、秒表示的方法 先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度. 感悟新知 知2－练 解：(1)57.32° =57°+0.32°=57°+0.32×60′ =57°+19.2′ =57°+19′+0.2×60″ =57°+19′+12″ =57°19′12″. 感悟新知 知2－练 (2)10°6′36″ =10°+6′+36″=10°+6′+36× ′ =10°+6′+0.6′=10°+6.6′ =10°+6.6× ° =10°+0.11° =10.11° 感悟新知 知2－练 2-1. 下列各式中，正确的角度互化是( ) A.63.5°=63°50′ B.23°12′36″=23.48° C.18°18′18″=18.33° D.22.25°=22°15′ D 感悟新知 知2－练 2-2. 如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别是： 30° 0° 120° 90° 知识点 方位角 知3－讲 感悟新知 3 1. 方位角 用角度和方向表示方位的角，如图4-3-2，与地面上的方向顺序相同. 知3－讲 感悟新知 2. 方位角的描述 一般地，方位角是以第一个方向(正南或正北)为角的始边向第二个方向转动所形成的角. 特殊方位角： (1)东北方向为北偏东45°； (2)东南方向为南偏东45°； (3)西南方向为南偏西45°； (4)西北方向为北偏西45° . 知3－讲 感悟新知 特别提醒 1.在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东”. 2.方位角大都用射线与正北或正南方向的夹角来表示，所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示( 如北偏东60° ). 感悟新知 知3－练 在图4-3-3 中画出表示下列方向的射线： (1)北偏东30°； ... ...
