1.2矩形的性质与判定第1课时 课时训练(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 矩形的性质与判定第1课时课后作业 一．基础性作业（必做题） 1．菱形和矩形都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．有一组邻边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝　 　． 3．如图1，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，则AC的长是 . 如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC等于 . 5．如图3，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为 . 6．如图4，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF． （1）求证：BE＝DF； （2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由． 二．拓展性作业（选做题） 1. 如图5，矩形ABCD的 对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 　 ． 2．如图6-1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的任意一条直线分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：OE＝OF； （2）如图6-2，如果点E，F分 别是AD，BC的中点，AB＝5，BC＝12．在对角线AC上是否存在点P，使∠EPF＝90°？如果存在，请求出AP的长；如果不存在，请说明理由． 3．【知识回顾】我们在八年级上学期已学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理． 已知：如图7-1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点； 求证：OB＝AC　． 证明： 【灵活运用】如图7-2，四边形AB CD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，E，F分别是AC，CD的中点，连接BE，EF，BF，求证：∠1＝∠2． 图3 图1 图2 图4 图5 图6-2 图6-1 图7-1 图7-2 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 矩形的性质与判定第1课时参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．A； 2．； 3． 8； 4．15°；5． 4； 6．（1）证明：∵矩形ABCD， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠BEA＝∠DFC＝90°， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF． （2）四边形BEDF是平行四边形． ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF， 又∵BE＝DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． 二、拓展性作业（选做题） 1． ； 2． 证明：∵ ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴AO＝CO，AD∥BC， ∴∠EAC＝∠FCO， 在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF； （2）存在， 由（1）可知，OE＝OF，AO＝CO， ∵∠EPF＝90°， ∴OP＝EF， ∵AE∥BF，AE＝BF，∠B＝90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∴EF＝AB＝5， ∴OP＝EF＝2.5， 在Rt△ABC中，AC＝， ∴AO＝CO＝AC＝6.5， ∴AP'＝AO﹣OP'＝6.5﹣2.5＝4， AP″＝AO+OP″＝6.5+2.5＝9， ∴AP的长为4或9． 3．【新知应用】 证明：延长BO至点D，使OD＝OB，连接AD、CD， ∵O是AC的中点， ∴OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， ∴OB＝AC， 【灵活运用】 证明：∵∠ABC＝90°，E是AC的中点， ∴BE＝AC， ∵F是CD的中点， ∴EF是△ACD的中位线， ∴EF＝AD， ∵AC＝AD， ∴BE＝EF， ∴∠1＝∠2． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...