1.2矩形的性质与判定第3课时 课时训练(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 矩形的性质与判定第3课时课后作业 一．基础性作业（必做题） 1．已知 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 2．如图1，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则OM+OB的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图2，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 4．如图3，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C'，若∠ADC'＝20°，则∠BDC的度数为（　　） A．55° B．50° C．60° D．65° 5．如图4，已知矩形ABCD，AB ＝6cm，AD＝8cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为　 　cm． 6．如图5，在△ABC中 ，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）求四边形AEBD的面积． 二、拓展性作业（选做题） 1．如图6，在平行四边形A BCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长． 2．如图7，在Rt△AB C中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值． 3．如图8，四边形ABCD 中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBn nDn． （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBn nDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 矩形的性质与判定第3课时参考答案 一．基础性作业（必做题） 1．B； 2．C； 3．C； 4．A；5．； 6．（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AC， ∴四边形AEDC是平行四边形． ∴AE＝CD． 在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高， ∴∠ADB＝90°，BD＝CD． ∴BD＝AE． ∴四边形AEBD是矩形． （2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝5，BD＝CD＝BC＝3， ∴AD＝＝4． ∴四边形AEBD的面积＝BD AD═3×4＝12． 二、拓展性作业（选做题） 1．（1）证明：∵∠BPQ＝∠BPC+∠CPQ＝∠A+∠AQP，∠BPC＝∠AQP， ∴∠CPQ＝∠A， ∵PQ⊥CP， ∴∠A＝∠CPQ＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠CPQ＝90°， 在Rt△CDQ和Rt△CPQ中， CQ＝CQ CD＝CP ， ∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）， ∴DQ＝PQ， 设AQ＝x，则DQ＝PQ＝9﹣x， 在Rt△APQ中，AQ2+AP2＝PQ2， ∴x2+32＝（9﹣x）2， 解得：x＝4， ∴AQ的长是4． 设CD＝AB＝CP＝y，则PB＝y﹣3，在Rt△PCB中，根据勾股定理列方程，求出y＝15． 在Rt△CDQ中，CQ＝． 2．解：连接AP，如图所示： ∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴BC＝＝10， ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AFPE是矩形， ∴EF＝AP，EF与AP互相平分， ∵M是EF的中点， ∴M为AP的中点， ∴AM＝AP， ∵AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短， ∴当AP⊥BC时，AP＝＝4.8， ∴AP最短时，AP＝4.8， ∴当AM最短时，AM＝AP＝2.4． 即AM的最小值为2.4． 3. （1）证明：∵点A1，D1分别是AB、AD的中点， ∴A1D1是△ABD的中位线 ∴A1D1∥BD，A1D1＝BD， 同理：B1C1∥BD，B1C1＝BD ∴A1D1∥B1C1，A1D1＝B1C1＝BD ∴四边形A1B ... ...