北京市西城区2013年中考二模数学试题（有答案）

北京市西城区2013年初三二模试卷 数 学 2013. 6 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的倒数是 A． B．3 C． D． 2．下列运算中正确的是 A． B． C． D． 3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 A．5 B．6 C．7 D．8 4．若，则的值为 A．8 B．6 C．5 D．9 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是 A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6 7．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG， EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为 A． B． C． 9 D． 8．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是 A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数中，自变量的取值范围是 ． 10．若把代数式化为的形式，其中，为常数，则= ． 11．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB， AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°， 则∠FAE的度数为 °． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限， 点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB 的内切圆，且P1的坐标为(3,1)． OA的长为 ，OB的长为 ； 点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，……⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，……⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为 ．（用含n的式子表示） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：． 14．如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧， ∠ECA=∠DCB，∠D=∠E． 求证：AD=BE． 15．已知，求代数式的值． 16．已知关于的一元二次方程有实数根． (1) 求的取值范围； (2) 当为负整数时，求方程的两个根． 17．列方程（组）解应用题： 水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量． 18．为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 请根据以上信息回答下列问题： (1) 参加问卷调查的学生共有 人； (2) 在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度； (3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数=1∶6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为 ． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴交于点A(,0)， 与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C(,4) ． (1) 求一次函数的解析式； (2) 若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的 等腰直角三角形，直接写出点D的坐标． 20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90 ... ...