《正多边形与圆》教学设计 【教材的地位和作用】： 《正多边形与圆》三角形，四边形，多边形以及圆的相关知识后的内容，是前一阶段知识的运用和提高。正多边形是一种特殊的多边形，它有类似于圆的特性，研究正多边形与圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学和其它学科的基础。 【学情分析】 九年级学生已经具有一定的动手操作能力和归纳概括能力;学生希望老师能创设便于观察和思考的学习环境，也希望结合具有现实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法。 【教学目标】 1、知识与技能： ①了解正多边形的概念，正多边形与圆的关系，会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形 ②理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系。 ③会用直尺和圆规画一些特殊的正多边形。 ④会用量角器通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形 过程与方法：经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观. 情感态度与价值观：调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神.。 【教学重点难点】 教学重点：正多边形的内角，周长，面积的计算和正多边形的对称性 教学难点：画正多边形 学习过程： 1、由欣赏图片引入新课 2、自主学习与探究学习 1、学生自学教材83页，完成下列问题： ① _____叫作正多边形， 如图可记作_____, ∠A=_____ 归纳：正n边形的每个内角=_____ 正n边形的每个外角=_____ ② 如图，在⊙O中，点A、B、C、D、E是⊙O的五等分点，即 那么五边形ABCDE是_____,它是⊙O的_____, ⊙O是正五边形ABCDE的_____,圆心O叫做正五边形ABCDE的____ 2、探究学习 如图所示，⊙O中， 求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形． 归纳：将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的_____,这个圆是这个正多边形的_____,正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的_____。 3、请阅读：如图，正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形， AB长叫正六边形的边长，OA长是⊙O的半径，也叫正六 边形ABCDEF的半径，圆心O也叫正六边形ABCDEF的中心， ∠EOF叫中心角，过点O作OM⊥AB，垂足为M，则OM长 叫作正六边形ABCDEF 的边心距，则有AM+OM=OA 归纳： 正n边形的中心角α=_____ 若正n边形的边长为a，半径为R，边心距为r， 则它们之间的关系为_____ 正n边形的周长为_____,面积为_____. 三、实践与操作，小组合作学习 如何画正多边形 方法一：用量角器等分圆心角 利用量角器画一个半径为2cm的正五边形。如何画正四边形，正六边形，…？ 方法二：尺规作图，等分圆周 利用直尺和圆规作半径为2cm的正六边形，正三角形、正十二边形。 老师分享：(课件演示） ①用尺规作出正四边形、正八边形，正十六边形，正三十二边形，…… ②刘徽（约公元225年—295年，魏晋期间），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他用割圆术从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积，得到π=3927/1250=3.1416。 四、实践与探究 1、画出下列正多边形的对称轴，并说出它们是否为中心对称图形。 2、归纳： ①正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。当n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线；当n为偶数时，正n边形的条对称轴都是顶点与中心的连线，有条对称轴是过中心与边垂直的直线。 ②当n为偶数时，正n边形是中心对称图形 4、课堂小结 5、当堂检测 1、正n边形的一个内角的度数是_____ ， 中心角是_____ 2、正多边形的中心角与外角的大小关系是 _ ... ...
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