1.3二次函数的性质 同步讲义演练(原卷版+解析版)-2022-2023学年浙教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3二次函数的性质 一、二次函数y=ax2（a≠0）与y=ax2+c(a≠0)的图象及性质（复习图像，分析性质，数形结合） 1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 函数 　 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 y=ax2 a>0 向上 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而增大； 　　x<0时，y随x增大而减小. 　当x=0时，y最小=0 y=ax2 a<0 向下 （0，0） y轴 　　x>0时，y随x增大而减小； 　　x<0时，y随x增大而增大. 　当x=0时，y最大=0 2.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质 关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下： 函数 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，c) (0，c) 对称轴 y轴 y轴 函数变化 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小. 当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大. 最大（小）值 当时， 当时， 二、二次函数与的图象与性质 1.函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2.函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 三、二次函数的图象与性质 1.二次函数图象与性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 四、求二次函数的最大（小）值的方法 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，． 要点：如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况． 一、单选题 1．已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（ ） A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 2．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（ ） A．在函数中，当时y有最大值0 B．在函数中，当时y随x的增大而减小 C．抛物线，，中，抛物线的开口最小 D．不论a取何值，的顶点都是坐标原点 4．对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A．其最小值为2 B．其图象与y轴没有公共点 C．当时，y随x的增大而减小 D．其图象的对称轴是y轴 5．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知二次函数，则有（ ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 7．已知二次函数，当时，，当时，，则当时，y的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．小明在研究抛物线（为常 ... ...