2013中考数学压轴题几何与函数问题精选解析（一）

2013中考数学压轴题几何与函数问题精选解析（一） 例1已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长； ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )【思路点拨】（1）取中点，联结；（2）先求出 DE; （3）分二种情况讨论。 解析 （1）取中点，联结， ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 为的中点，，． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 又，． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ，得； ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) （2）由已知得． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切， ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ，即． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 解得，即线段的长为； ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) （3）由已知，以为顶点的三角形与相似， ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 又易证得． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ①当时，，．． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ，易得．得； ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ②当时，，． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ．又，． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ，即，得． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 解得，（舍去）．即线段的长为2． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 综上所述，所求线段的长为8或2． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 例2（山东青岛）已知：如图（1），在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题： ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) （1）当为何值时，？ ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) （2）设的面积为（），求与之间的函数关系式； ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) （3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由； ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) （4）如图（2），连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 图（1） 图（2） ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育 ... ...