课题 6 黄金分割 课时 1课时 上课时间 教学目标 1.知道黄金分割的定义,会找一条线段的黄金分割点,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 2.通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力. 3.理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用. 教学 重难点 重点:了解黄金分割的意义,并能运用. 难点:找黄金分割点和画黄金矩形. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗 比如,如图是一个五角星图案,如何找点C把AB分成两段AC和BC,使得画出的图形匀称美观呢 探索新知 合作探究 自学指导 先阅读教材110~111页的内容,然后解答下列问题: 黄金分割的意义:如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 = ,那么称线段AB被点C黄金分割,其中点C叫做线段AB的 黄金分割点 ,AC与AB的比叫做 黄金比 ,近似数为 0.618 . 黄金分割点的作法:如图所示,已知线段AB. (1)过B作BD⊥AB使BD= AB; (2)连接AD,在DA上截取DE= DB ; (3)在AB上截取AC= AE ,则点C即为线段AB的黄金分割点. 合作探究 [例1] 已知M是线段AB的黄金分割点,MA是被分线段AB中较长的线段,且MA=-1,求原线段AB的长. [例2] 已知线段AB=6,点C为线段AB的黄金分割点,求下列各式的值: (1)AC-BC;(2)AC·BC. 分析:黄金分割点是线段上一个点,这个点把线段分成一长一短两部分,由题意可知较长的线段是原线段的,并且在一条线段上有两个黄金分割点. 续表 探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点: 注意一条线段有两个黄金分割点,因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时,要分情况讨论. 2.归纳小结: (1)把一条线段黄金分割后,原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系,只要知道其中一条线段的长度,就可以求出另外两条线段的长度; (2)要准确理解黄金分割的概念,较长线段的长是全段长的0.618. 当堂训练 1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式成立的是( ) (A)AB2=AC·CB (B)CB2=AC·AB (C)AC2=CB·AB (D)AC2=2AB·BC 2.已知C是线段AB的一个黄金分割点,则AC∶AB为( ) (A) (B) (C) (D)或 3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,交AC于点D,试说明点D是线段AC的黄金分割点. 4.在人体下半身与身高的比例上,越接近0.618,越给人美感,遗憾的是,即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68米,下半身1.02米,她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢 板书设计 黄金分割 1.黄金分割的意义 2.黄金分割比 教学反思 经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程,通过问题情境的创设和解决过程,体会黄金分割的文化价值,在应用中进一步理解相关内容,在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增进数学学习的兴趣. ( 第 1 页 共 1 页 ) ... ...
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