(
课件网) 1.2.3二次函数的图象（3） 浙教版 九年级上册 教学目标 知识目标：理解并掌握二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图像性质及它与函数y＝ax2的关系。 能力目标：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。 重点：掌握二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图像性质，理解函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)与函数y＝ax2的相互关系。 难点：掌握二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图像性质 新知导入 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？ 2.函数y＝－4(x－2)2＋1的图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系？ 解：开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，1)， 在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大． 当x＝2时，有最大值1. 解：函数y＝－4(x－2)2＋1的图象是由函数y＝－4x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的． 新知讲解 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 y=ax2+bx+c（a≠0)的图象和性质？ 如何将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 配方法 新知讲解 y=ax +bx+c 配方法 新知讲解 所以函数的图象与函数的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。 得到： 归纳总结 1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 二次函数y=ax +bx+c的图象的性质： 2.二次函数y=ax +bx+c( a≠0)的图象是一条抛物线， 顶点坐标是： 对称轴是： 直线 归纳总结 3.当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。 x y O x y O 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小. 新知讲解 解：a=，b=3，c= ∴ =2 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。 例3 求抛物线的对称轴和顶点坐标。 针对训练 1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 直线x=3 直线x=8 直线x=1.25 直线x= 0.5 新知讲解 例4:已知二次函数y=x +4x–3,请回答下列问题： 1、函数y=x +4x–3 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图； 2、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 解：原函数可以化为 (1)函数的图象可由函数的图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到，如图： 新知讲解 2、函数图象的开口方向向下、对称轴是直线x=4，顶点坐标是(4,5) 课堂练习 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x= 则该二次函数图象的对称轴为( ) D 课堂练习 2、如果抛物线经过点A（2，0）和B（-1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（ ） A．y=x2-x-2 B．y=-x2-x-2或y=x2+x+2 C．y=-x2+x+2 D．y=x2-x-2或y=-x2+x+2 D 3．已知二次函数y＝2x2－mx＋8，当x＜－3时，y随x的增大而减小；当x＞－3时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为____． 22 课堂练习 4.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的顶点C的坐标； （3）求四边形ACBD的面积. 课堂练习 （1）设二次函数的解析式为y=a（x-2）（x-6）， 把D（0 ... ...
