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课件网) 第一章 反比例函数 1 反比例函数 五四制鲁教版九年级上册 y=kx+b y=kx 回顾与思考 你学过哪些函数？它们的一般形式是什么？ 注：正比例函数是特殊的一次函数 （其中k≠0的常数 ） （其中k,b为常数且k≠0） 正比例函数的表达式为 一次函数的表达式为 创设情境引入新课 舞台的灯光效果 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 我们知道,电流I(A)电阻R(Ω)电压U(V)之间满足关系式U=IR.当U=220V时： 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小时呢？ （3）变量I是R的函数吗 为什么 R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 （1） 你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表: 2 11 3 11 4 11 5 11 生活中的数学 京沪高速铁路全长为 1318km,列车沿京沪 铁路从上海驶往北京, 列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平 均速度v(km/h)之间有怎样的关系 变量t是v 的函数吗 为什么 行程问题中的函数 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以 表示成 的形式，那么称 。 反比例函数的定义 想一想：自变量x的取值范围是什么？ 探究新知 （自变量x≠0） 探究：观察列出的函数关系式具有什么共同特征？ y是x的反比例函数 （k为常数，k≠0） 反比例函数 （其中k≠0,k为常数）. y= k x 反比例函数的定义 探究新知 想一想：反比例函数还可以写成哪些形式？ xy=k y=kx-1 （k≠0） 1、在下列函数表达式中，哪些式子表示y是x的反比例函数？比例系数k值是多少 （1）y= 5 x （2）y=- 0.4 x （3）y= — （4）xy=2 （5）y= x 2 (6) y= (7) y=x-1 （8）y= 1 x - 1 2 1+x 5x -2 (9) y= x a 应用新知 (10) y= x a2+1 3、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = ___ . 4、当m = ___ 时，函数 是x的反比例函数. 拓展提高 1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数关系式为_____ 是_____函数 2、如果函数 为反比例函数，则m的取值范围_____ y= m-3 x 已知y是x的反比例函数,当x=-3时,y=4. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=6时，求y的值. 典型例题 确定反比例函数的解析式 已知y是x的反比例函数,当x=-3时,y=4. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=6时，求y的值. ∵当 x=-3 时y=4， ∴ 解：（1）设 （k≠0） y= k x 4= k -3 解得 k=-12 ∴y与x的函数关系式为 y= - 12 x （2） 把 x=6 代入 ，得 y= - 12 x y=- 12 6 =-2 典例示范 确定反比例函数的解析式 确定反比例函数的解析式 (1)写出这个反比例函数的表达式; y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值 x -2 -1 1 3 Y 2 -1 解:∵ y是x的反比例函数, (2)根据函数表达式完成上表. 把x=-1,y=2代入上式得: -3 1 4 -4 -2 2 能力提升 “待定系数法” 已知y与x成正比例，x与z成反比例，那么y与z具有怎样的函数关系？ 已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成 反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=4时，求y 的值。 思路点拨：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。 解:(1)设 , 则 ∵x=1时，y=4；x=2时，y=5， ∴y与x的函数关系式为 （2）当x=4时， 超越思维 一、知识点 二、数学方法及思想 １、待定系数法 ２、类比思想 分享你的收获 一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数. xy=k y=kx-1 （k≠0） 课堂总结 1、如果函数 为反比例函数，则k=_____此时函数的解析式为_____ y= k X2k+3 2、当m取什么值时，函数 是 ... ...
