中考模拟练二次函数解答题（难点）同步讲义演练(原卷版+解析版)-2022-2023学年浙教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 中考模拟练二次函数解答题（难点） 一、解答题 1．（2022·浙江丽水·一模）已知抛物线（其中m是常数）． (1)若抛物线L与x轴有唯一公共点，求m的值； (2)当时，抛物线L上的点P到x轴的距离等于1，求点P的坐标； (3)若直线与抛物线L交于A，B两点，无论m取何值时，线段的长度不变，求k的值及线段的长度． 2．（2022·浙江·松阳县教育局教研室一模）如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，D，C三点，已知点A(4，0)，点C(0，4)．若该抛物线与正方形OABC交于点G且CG:GB=3:1． (1)求抛物线的解析式和点D的坐标； (2)若线段OA，OC上分别存在点E，F，使EF⊥FG． 已知OE=m，OF=t． ①当t为何值时，m有最大值？最大值是多少？ ②若点E与点R关于直线FG对称，点R与点Q关于直线OB对称．问是否存在t，使点Q恰好落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 3．（2022·浙江杭州·九年级期末）在直角坐标系中，设函数（是实数）． (1)当时，若该函数的图像经过点，求函数的表达式； (2)若，且当时，随的增大而减小，求的取值范围； (3)若该函数的图像经过两点（是实数）．当时，求证：0≤ab＜4． 4．（2022·浙江·金华市婺城区教育局教研室模拟预测）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数y轴右侧部分关于y轴的轴对称图形，与原函数y轴的交点及y轴右侧部分共同构成一个新函数的图像，则这个新函数叫做原函数的“新生函数”．例如：图①是函数的图象，则它的“新生函数”的图象如图②所示，且它的“新生函数”的解析式为，也可以写成． (1)在图③中画出函数的“新生函数”的图像． (2)函数的“新生函数”与直线有三个公共点，求m的值． (3)已知A(－1，0)，B(3，0)，C(3，－2)，D（－1，－2)，函数的“新生函数”图像与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围． 5．（2022·浙江·金华市婺城区教育局教研室模拟预测）新定义：如果函数G的图象与直线l相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），那么我们把|x1 x2|叫做函数G在直线l上的“截距”． (1)求双曲线G：与直线l：上的“截距”； (2)若抛物线与直线相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若“截距”为，且x1＜x2＜0，求b的值； (3)设m，n为正整数，且，抛物线在x轴上的“截距”为d1，抛物线在x轴上的“截距”为d2．如果对一切实数t恒成立，求m，n的值． 6．（2022·浙江湖州·九年级期中）抛物线过点A（－1，0），点B（3，0），顶点为C． (1)求抛物线的表达式及点C的坐标； (2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作，边EF交x轴于点F，当AF的长度最大时，求点E的坐标． 7．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知抛物线，，是常数，的对称轴为直线． (1)　　；（用含的代数式表示） (2)若抛物线的顶点在轴上，求的值； (3)若抛物线过点，当时，二次函数的最值是，求的取值范围； (4)当时，若关于的方程式在的范围内有解，求的取值范围，请借助函数图象解决问题． 8．（2022·浙江杭州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点，，，在抛物线是常数）上． (1)若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求的取值范围； (2)若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，且，求的值； (3)若当时，都有，求的取值范围． 9．（2022·浙江杭州·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，． (1)若， ①点到轴的距离为_____； ②求此抛物线与轴的两个交点之间的距离； (2)已知点到轴的距离为，若此抛物线与直线必有两个交点，分别为，，其中，若点在此抛物线上，当时，总满足，求的值和的取值范围． 10． ... ...