中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.3 绝对值 模块一：知识清单 1.绝对值 1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离． 3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是． 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或 4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即： 2.有理数的比较大小 1）两个负数，绝对值大的反而小． 2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3.归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ； ⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ． 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2022·辽宁沈阳·七年级期末）的绝对值为（ ） A．2022 B．2022或 C． D． 【答案】A 【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，根据定义直接求解即可. 【详解】解：-2022的绝对值是2022，故A正确．故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的含义，掌握“利用绝对值的含义求解一个数的绝对值”是解本题的关键． 2.（2021·黑龙江大庆市·九年级一模）若与互为相反数，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可的解． 【详解】解：∵与互为相反数，∴+＝0， ∴，，解得：，，∴ 故选：B 【点睛】本题考查了相反数的性质和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 3．（2022 沂水县期末）下列各式正确的是（ ） A．﹣|﹣|＝ B．﹣（﹣）＝﹣ C．|﹣|＝﹣ D．﹣（﹣）＝ 【思路点拨】依据绝对值和相反数的意义，对四个选项的左边进行计算后再判断是否正确． 【答案】解：∵﹣|﹣|＝﹣，∴A选项不正确； ∵﹣（﹣）＝，∴B选项不正确； ∵|﹣|＝，∴C选项不正确；∴D选项正确；∴故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数的应用．依据绝对值和相反数的意义进行相应的化简是解题的关键． 4．（2021 乌苏市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ） A．﹣2和﹣（﹣2） B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） C．2和|﹣2| D．﹣2和|﹣2| 【思路点拨】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组． 【答案】解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2， 所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项C中的两个数相等．故选：C． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的化简，题目难度不大． 5．（2021·内蒙古自治区初一期末）已知，则的值为( ) A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或4 【答案】C 【分析】本题根据绝对值的定义,由已知,可得a-1= ±5,解这个关于a的方程即可求得a的值. 【解析】因为，当a-1大于0时，则a-1=5，则a=6， 当a-1小于0时，则a-1= -5，则a= -4, 故选C. 【点睛】此题考查了绝对值的性质，特别注意：互为相反数的两个数的绝对值相等． 6.（2021 郯城县期中）下列说法错误的个数是（ ） ①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数； ③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】①一个数的绝对值的相反数一定是负数．反 ... ...
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