惠州市2023届高三第一次调研考试数学试题及答案（PDF版，含答案）

惠州市 2023 届高三第一次调研考试 数学试题参考答案与评分细则 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A A B A C 1．【解析】 ； R A x x 0 , R A B x 2 x 0 2．【解析】a log2 3 log2 2 1,b log1 2 0,c 2 0.1 20 1，所以a 1 c 0 b； 3 6 r 3r 2 6 x T r 6 r 2 r r 3 3．【解析】 展开式的通项为： 2 r 1 C6 x 2 C x ，令6 r 06 ， x x 2 4 解得 r 4，所以展开式的常数项为 2 C46 240； a e 1 3 4．【解析】a在 e上投影向量a ' e 2 3 , 3,32 ； e 2 2 4 3 5．【解析】∵q 0，由a2021 a2024，则a q a q 1 q 02020 2020q ，∴ ，∴ q 1 q 1 q q2 0，得q 1 q 0 2 3，∴0 q 1，又由a2022 a2023 ，则a2020q >a2020q ， 2 3 2 ∴ q q ，∴q 1 q 0，∴q 1且q 0，∴0 q 1 q 1且q 0，即“ a2021 a2024 ” 是“ a2022 a2023 ”的充分条件． 6．【解析】圆 (x 1)2 (y 2)2 4的圆心为 1, 2 ，依题意，点 1, 2 在直线ax by 1 0上， 1 2 1 2 2b 2a 因此 a 2b 1 0，即a 2b 1 a 0,b 0 ， ( ) a 2b 5 a b a b a b 2b 2a 2b 2a 1 1 2 5 2 9，当且仅当 ，即a b 时取“=”，所以 的最小值为9 . a b a b 3 a b 5 5 7．【解析】定义域 e ex | x 0 ，排除 CD，由 f 5 0排除 B，所以选 A． 5 C2 10 8．【解析】在事件 A 发生的条件下，乙罐中有 5 红 2 白 7 个球，则P B | A 5 ，A正确； 1 1 C27 21 C1C1 12 4 在事件 A 发生的条件下，乙罐中有 4 红 3 白 7 个球，则P C | A 4 3 ，B 正确； 2 2 C27 21 7 5 3 10 C 2 6 因 P(A1) , P(A ) ，P B | A ， P2 1 B | A2 4 ， 2 8 8 21 C7 21 第 1 页，共 13 页 5 10 3 6 17 则 P B P(A )P B | A P(A )P B | A ，C不正确； 1 1 2 2 8 21 8 21 42 1 1 12 C C 因 P C | A ，P C | A 5 2 10 ， 2 1 C221 7 42 5 10 3 12 43 则 P C P(A1)P C | A1 P(A2)P C | A ，D 正确. 2 8 21 8 21 84 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分． 题号 9 10 11 12 全部正确选项 AC AB AC BCD 9．【解析】由折线图知，小组 A打分的 9 个分值排序为：42,45,46,47,47,47,50,50,55，小组 B 打分 的 9 个分值排序为：36,55,58,62,66,68,68,70,75；对于 A：小组 A打分的分值的众数为 47，故 选项 A正确；对于 B：小组 B 打分的分值第 80 百分位数为9 80% 7.2，所以应排序第 8，所以 小组 B 打分的分值第 80 百分位数为 70，故选项 B 不正确；对于 C：小组 A打分的分值比较均匀， 即对同一个选手水平对评估相对波动较小，故小组 A更像是由专业人士组成，故选项 C正确；对 于 D：小组 A打分的分值的均值约47.7，小组 B打分的分值均值为62，根据数据对离散程度可知 小组 B 的方差较大，选项 D 不正确； 10．【解析】∵an 1 2an 1，可得an 1 1 2 an 1 ，∴数列 an 1 是等比数列，B 正确； 又 a1 1，则an 1 a1 1 2 n 1 a n，∴ n 2 1，C错误；则a3 7，A正确； 2 1 2n ∴ S n 2n 1 n 2，故 D 错误． n 1 2 π 11．【解析】： f x 的对称中心即为 f x 的零点，则 f 2sin π 0，A正确； 3 5π π π π π π x 0, ，则 2x , ， y sin x 在 , 单调递增， B 不正确； f x 在对称轴 12 3 3 2 3 2 11π 3π π 处取到最值，则 f 2sin 2，C正确；将函数 f x 的图像沿 x 轴向左平移 个单位 12 2 4 π π π 长度，将得到函数 y 2sin 2 x 2sin 2x ，D不正确． 4 3 6 12．对于 A，易知 MN 与BD 为异面直线，所以 M，N，B，1 D 不可能四点共面，故 A错误； 1 第 2 页，共 13 页 对于 B，连接CD ，CP，易得1 MN / /CD ，所以 PD 为异面直线 与 MN 所成角， 1 1C PD1 设 A ... ...