中小学教育资源及组卷应用平台 第5讲 整式的加减 5.1代数式 代数式 代数式的概念：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．例如：，，等． 单独的一个数或一个字母也是代数式．例如：，等． 2．代数式书写规范： 数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”． 如：，， 数字通常写在字母前面． 如：， 带分数与字母相乘时要化成假分数． 如：，切勿错误写成“ ” 当字母前面的数字为或时，把数字省略． 如：， 除法常写成分数的形式． 如： 【例】下列代数式中整式有（ ） ，2x+y，a2b，，，0.5，a． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【解答】解：2x+y，a2b，，0.5，a是整式， 故选：B． 【例】在代数式﹣7，﹣x2，﹣，，，，中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：在代数式﹣7，﹣x2，﹣，，，，中，整式有﹣7，﹣x2，﹣，， 故选：B． 5．2单项式 单项式 概念：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 字母是圆周率，当做数字来看待． 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 对于单独一个非零的数，规定它的次数为． 单项式系数易错点 圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是． 当一个单项式的系数是或时，通常省略不写数字“”，如，等． 代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成． 【例】单项式2a3b的次数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：该单项式的次数为：4 故选：C． 【例】单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ） A．﹣2，4 B．4，﹣2 C．﹣2，3 D．3，﹣2 【解答】解：单项式﹣2xy3的系数和次数分别是：﹣2、4． 故选：A． 【练习】下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A．系数是2，次数是2 B．系数是﹣2，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3 【解答】解：单项式的系数是，次数是3． 故选：D． 【例】下列说法正确的是（ ） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误． B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误． C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确． D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误． 故选：C． 【例】单项式﹣ 与﹣ 是次数相同的单项式，求m的值． 【解答】解：∵单项式﹣ 与﹣ 是次数相同的单项式， ∴2+m=7， 解得：m=5． 5．3多项式与整式 多项式 概念：几个单项式的和叫做多项式． 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 其中，不含字母的项叫做常数项． 多项式的次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． 降幂升幂排列：通常我们把一个多项式的各个项按照某个字母的指数从大到小 （降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列． 整式：单项式与多项式统称整式． 【例】多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（ ） A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 【解答】解：多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四，是四次四项式． 故选：C． 【练习】如果整式xn﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵整式xn﹣3﹣5x2+2是关于x的三次三项式， ∴n﹣3=3， 解得：n=6． 故选：D． 【例】多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【解答】解：多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是：﹣1． 故选：A． 【练习】若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ） A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 【 ... ...
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