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课件网) 23.4 用样本估计总体 第二十三章 数据分析 情境引入 1.回顾平均数的知识，会用样本平均数估计总体 平均数. 2.会用样本方差估计总体方差. (重点、难点) 学习目标 回顾1 已知 n 个数 x1，x2，…，xn ，若 w1，w2，…，wn 为一组正数，则把 叫做 n 个数 x1，x2，…，xn 的 ，w1，w2，…，wn 分别叫做这 n 个数的 ，简称为 . 导入新课 回顾与思考 加权平均数 权重 权 导入新课 回顾2 方差的计算公式： 方差越大，数据的波动 ； 方差越小，数据的波动 . ， 越小 越大 讲授新课 样本平均数估计总体平均数 一 问题1： 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？ 载客量/人 频数(班次) 1≤x＜21 3 21 ≤x＜41 5 41 ≤x＜61 20 61 ≤x＜81 22 81 ≤x＜101 18 101 ≤x＜121 15 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点数的平均数． 知识要点 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 1≤x＜21的组中值为： 根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 归纳 例1 某单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了 12 位员工的捐款数额，记录如下： 估计该单位的捐款总额. 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数 2 5 3 2 变式：抽查某商场 10 月份 7 天的营业额(单位：万元)，结果如下： 3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场 10 月份的营业额(精确到 0.01万元). 解：这 7 天营业额的平均数为： 10 月份的营业额约为：3.16×31＝97.96 (万元). (万元). 样本方差估计总体方差 二 某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试， 每人每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计如下： 经过计算，甲进球的平均数为 = 8， 方差为 ． 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 问题1 求乙进球的平均数和方差； 问题2 现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选 出一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪 名队员去？为什么？ (2)我认为应该选乙队员去参加 3 分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，s2甲 = 3.2，s2乙 = 0.8，所以 s2甲＞s2乙，说明乙队员进球数更稳定. 解：(1)乙进球的平均数为 (1)在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差． (2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况． 归纳 例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加比赛．在最近 10 次选拔赛中，他们的成绩（单位： cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解： ... ...
