中小学教育资源及组卷应用平台 第5讲 一次函数 知识点1 正比例函数 1.正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 2.正比例函数的图象和性质 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． (1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 【典例】 1.已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m﹣3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？ 【方法总结】 正比例函数的比例系数k决定函数图象和性质，三者知道其中一个条件便可以得出其他两个结论，如k大于0，便可得出图象过一三象限，y随x的增大而增大． 【随堂练习】 1.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A．y=2x+8 B．y=2+4x C．y=﹣12x+8 D．y=4x 2．在函数y=2x中，y的值随x值的增大而____ ．（填“增大”或“减小”） 知识点2 一次函数 1.一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量．当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数． （1）一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． （2）b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数． （3）b=0，k =0时，它不是一次函数． （4）正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 注：一次函数的一般形式为： y=kx+b (k不为零)，需要满足的条件为：① k不为零; ②x指数为1; ③ b取任意实数. 2．一次函数图象性质 3.用待定系数法求函数解析式步骤如下： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的关系式. 4.直线（）与（）的位置关系 （1）两直线平行且 （2）两直线相交 （3）两直线重合且 （4）两直线垂直 【典例】 1. 已知一次函数y=（2﹣k）x﹣2k+6， （1）k满足何条件时，它的图象经过原点； （2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=﹣x+1； （3）k满足何条件时，y随x的增大而减小； （4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限； （5）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方． 2.如图，一次函数y=（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为． （1）求m的值及点A的坐标； （2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=3OA，求直线BP的解析式． 【方法总结】 解一次函数的图象和性质的相关题型，首先将解析式化简成y=kx+b的形式，并牢记k、 b的正负与函数图象的对应关系． 用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数有两个，需要两个方程，所以在图中需找到两个点确定两组x、y的值；已知函数图象中的点求所对应的三角形、四边形的面积要根据点的位置添加绝对值号，以保证结论的正确性． 【随堂练习】 1．已知直线l经过点A（4，0），B（0，3）．则直线1的函数表达式为（ ） A．y=﹣x+3 B．y=3x+4 C．y=4x+3 D．y=﹣3x+3 2.已知直线y=kx+b经过点（﹣2，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是_____ 3．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2）和 ... ...
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