绝密★启用前 沧州市2021-2022学年高一下学期期末考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2.在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是五个国家公布的某季度国内生产总值（GDP）同比增长率，则这五个国家中该季度GDP同比增长率大于的国家个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知四棱锥的高为4，其底面水平放置时的斜二测画法直观图如图所示，已知，则四棱锥的体积为（ ） A.16 B.18 C.20 D.24 4.已知分别为的内角所对的边，，则（ ） A. B. C. D. 5.如图所示，点为的边的中点，为线段上告近点的四等分点，则（ ） A. B. C. D. 6.已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7.投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数.下列选项的统计结果中，可以判断一定没有出现点数6的是（ ） A.平均数为2，方差为 B.中位数为4，众数为3 C.平均数为3，中位数为2 D.中位数为4，方差为 8.已知在三棱锥中，平面，则三棱锥外按球的表面积为（ ） A. C. B. D. 二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知向量，则（ ） A. B. C. D.与的夹角为 10.已知复数满足，则（ ） A.的虚部为3 B.在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 11.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为奇数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为奇数”，则（ ） A. B.与互斥 C.与相互独立 D. 12.已知正四棱锥的体积为，底面边长为2，则（ ） A.该四棱锥的侧面积为 B.棱与垂直 C.平面与平面垂直 D.二面角的余弦值为 三 填空题：本题共4小题， 小题5分，共20分. 13.数据的分位数为_____. 14.已知一组数据的平均数，方差，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数_____. 15.在正三棱柱中，，过且与平行的平面交直线于点，则_____. 16.如图，在中，，点在边上（与不重合），延长到，使得8，若为常数，则的长度为_____. 四 解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分） 设复数，已知，且为纯虚数. （1）求； （2）若，且复数在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围. 18.（12分） 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，点在线段上，，点分别是线段的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 19.（12分） 某社区举办环保知识有奖问答比赛，某场比赛中，甲 乙 丙三人同时回答一道问题，已知甲回答正确的概率是，甲 丙都回答错误的概率是，乙 丙都回答正确的概率是.假设他们是否回答正确互不影响. （1）分别求乙 丙回答正确的概率； （2）求甲 乙 丙3人中不少于2人回答正确的概率 20.（12分） 某报社发起“建党100周年”主题征文比赛，活动中收到了来自社会各界的大量文章，报社从中选取了60篇文章，打算以专栏形式在报纸上发表，已知这些文章的作者各不相同，且年龄都集中在内，根据统计结果，作出频率分布直方图如图所示. （1）估计这60名作者年龄的平均数；（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表） （2）估计这60名作者年龄的中位数；（结果保留整数） （3）为了展示不同年龄作者心 ... ...
