2022-2023学年初升高数学人教版（2019）函数及其表示— 学案（有答案）

函数及其表示 知识衔接 回顾初中 一般来说，在某个变化过程中有两个变量和，如果对于在某一个范围内的每一个确定的值，都要唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，其中叫做自变量，叫做因变量. 衔接高中 一、集合 1.集合的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.集合通常用大写的拉丁字母表示，集合中的元素用小写的拉丁字母表示.如果是集合中的元素，就说属于集合，记作；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作. 2.常用数集 全体自然数（包括0）的集合简称自然数集，记作； 全体整数的集合简称整数集，记作； 全体正整数的集合简称正整数集，记作或； 全体有理数的集合简称有理数集，记作； 全体实数的集合简称实数集，记作 3.集合的表示 （一）列举法 把集合中的元素一一列举出来并用大括号“{}”括起来.如方程的根组成的集合用表示. （二）描述法 用集合元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体表示为{元素代表|共同特征}，如表示方程的解集. 二、函数 设是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：是从集合到集合的一个函数，记作，.其中，叫作自变量，的取值范围叫作函数的定义域；与值相对应的值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域. 函数的三要素为定义域、对应关系和值域.由于值域是定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那我们就称这两个函数相等. 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法 三、区间 设是两个实数，而且.我们规定： （1）满足不等式的实数的集合叫作闭区间，表示为； （2）满足不等式的实数的集合叫作开区间，表示为； （3）满足不等式或的实数的集合叫作半开半闭区间，分别表示为，. 四、增函数、减函数和单调函数的定义 （1）①增函数：设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间上是增函数，区间称为的单调递增区间. ②减函数：如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间上是减函数，区间称为的单调递减区间. （2）如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么我们说函数在这一区间上具有（严格的）单调性，称函数为单调函数. 习题衔接 1.函数的图象与直线的交点( ) A.至多有一个 B.至少有一个 C.有且仅有一个 D.有两个以上 2.下列各图中，可表示函数的图象的是( ) A. B. C. D. 3.下列元素不能组成集合的是( ) A.不超过20的质数 B.π的近似值 C.方程的实数根 D.函数，的最小值 4.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 5.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是( ) A.体育场离林茂家2.5 km B.体育场离文具店1 km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min 6.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.若，则( ) A.1 B. C.0 D.-1 8.如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（h）变化的图像，则由图像可知，该天的最高气温与最低气温之差为_____℃. 9.已知函数，的对应关系如下表： x 1 2 3 1 3 1 x 1 2 3 3 2 1 则的值为_____；满足的x的值为_____. 10.用符号“”或“”填空： （1）设集合B是小于的所有实数的集合，则_____B，_____B； （2）设集合D是由满足方程的有序实数对组成的集合，则-1_____D，_____D. 11.已知函数. （1）求，； （2）若，求x的值. 12.回答下列问题： （1）用列举法表示方程组的 ... ...