1.思考：把代数式 和 中分数线下的式子看作分母，前一个分母是根式，后一个分母是整式，这两个分母之间有什么关系？怎样把分母中的化为？ 把 的分数线上，下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及根式乘法的法则，可得 这个化简的过程就是分母有理化. 要点一：分母有理化 1.分母有理化： （1）把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算． （2）分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号． 2.问题： 3.有理化因式： 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．如 互为有理化因式. 与 也互为有理化因式. 要点二：二次根式综合运算 1.二次根式的综合运算 （1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用； （2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题． 要点一：分母有理化 【例1】把下列各式分母有理化． （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【例2】填空： （1）的一个有理化因式是 ； （2）的一个有理化因式是 ． 【难度】★ 【例3】把下列各式分母有理化． （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【例4】化简． （1）； （2）． 【难度】★ 【例5】把下列各式分母有理化． （1）； （2）． 【难度】★★ 【例6】把下列各式分母有理化． （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【例7】把下列各式分母有理化． （1）； （2）． 【难度】★★ 【例8】化简： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【例9】解下列方程． （1）； （2）． 【难度】★★ 要点二：二次根式综合运算 【例10】化简： （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【例11】计算： （1）； （2）． 【难度】★★ 【例12】化简下列各式． （1）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【例13】化简下列各式． （1）； （2）． 【难度】★★ 【例14】解下列方程组或不等式． （1）； （2）． 【难度】★★ 【例15】化简求值：，其中，． 【难度】★★ 【例16】设的整数部分是，小数部分是，试求的值． 【难度】★★ 【例17】下列分母有理化计算. ，，，， ……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： . 【难度】★★ 1.分母有理化： （1）把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算． （2）分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号． 2.有理化因式： 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式． 3.二次根式的加减运算： 把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类项（加或者减）． 4.二次根式的乘除运算： （1）两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变； （2）两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变． 【巩固1】将下列各式分母有理化． （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【巩固2】将下列各式分母有理化． （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【巩固3】将下列各式分母有理化． （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【巩固4】不求方根的值比较 与的大小． 【难度】★ 【巩固5】化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【巩固6】计算． （1）； （2）． 【难度】★ 【巩固7】化简下列各式． （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★★ 【巩固8】计算． （1）； （2）； （3） （4）． 【难度】★★ 【巩固9】计算． （1）； （2）． 【难度】★★ 【巩固10】化简并求值：，其中，． 【难度】★★ 【巩固11】已知：，，且，求的值.． 【难度】★★ 【巩固12】已知的整数部 ... ...
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