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课件网) 1.2 反比例函数的图象与性质(2) 湘教版 九年级上 教学目标 1. 掌握画反比例函数图象的步骤及要点. 2. 掌握反比例函数的图象特征和性质. 3. 能画出的图象并利用图象解决简单问题. 新知导入 做一做 1. (1)如果点A(-6，a)与点A′(-6，-2)关于x轴对称,则a的值为 ； (2)如果点B(4，2b+1)与点B′(-4，3)关于y轴对称,则b的值为 . 2 1 2. 下列选项中的两点关于x轴对称的是( ) A. (4，2)和(-4，3) B. (3，-5)和(3，-5) C. (5，-2)和(4，3) D. (-5，5)和(-5，-5) D 新知导入 3. 一般地，当k＞0时，反比例函数的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y随自变量的增大而 . 一、三 不相交 减小 新知讲解 如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？ 新知讲解 当x=3时，的函数值为-2，而的函数值为2. 则函数和图象上两个点的坐标分别为A(3，-2)和B(3，2). 在平面直角坐标系内，点A(3，-2)与B(3，2)关于x轴对称.如图所示. 新知讲解 类似地，当x取任意一非零实数a时，的函数值为，而的函数值为. 从而都有点P(a， )与点Q(a， )关于x轴对称. 于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了的图象，如下图 . 新知讲解 新知讲解 从图可以看出，的图象由分别在第 象限的两支曲线组成，它们与它们与x轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y随自变量的增大而 . 二、四 不相交 增大 新知讲解 类似地，当k＜0时，反比例函数的图象与函数的图象关于x轴对称. 从而当k＜0时，反比例函数的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大 . 新知讲解 由于我们已经知道了当k＜0时反比例函数的图象的性质，因此今后画反比例函数的图象时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了. 例题讲解 例1 画反比例函数的图象. 解 列表：让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y，列成下表： … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … 1 2 4 6 -6 -4 -2 -1 … 例题讲解 描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值范围为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如右图所示. 例题讲解 连线：把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数的图象，如右图所示. 巩固练习 综上所述，我们得到 反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是由两条曲线组成的，这两支曲线称为双曲线 . 巩固练习 1.已知反比例函数的图象的一支在第二象限，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析∵ 反比例函数的图象的一支在第二象限， ∴ 0，∴ ，故选B . B 巩固练习 2. 若点A(-3，y ),B(1，y ),C(5，y )三点均在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为( ) A. y ＜y ＜y B. y ＜y ＜y C. y ＜y ＜y D. y ＜y ＜y D 解析∵ ＜0，∴ 对于反比例函数，＜0时，图象在第二象限，∴当时，y＞0；而当x＞0时，图象在第四象限，＜0.由于在x＞0时，y随的增大而增大，∴ y ＜y ，从而y ＜y ＜y ，故选D . 巩固练习 3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值y随自变量x的增大而减小 B. 函数值y随自变量x的增大而增大 C. 当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而增大 D 课堂总结 1. 画反比例图象有哪些步骤？自变量取值应注意什么？ 画反比例函数的步骤是：“列表、描点、连线”其中列表时，注意自变量取一些互为相反数的值. 课堂总结 2. 反比例函数(k为常数，k≠0)的图象有什么性质？ 反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是两支与x轴、y轴不相交的双曲线。 当k＞0时，的图象在第一、三象限，在每一个象限内，函数值y随x的增大而 ... ...
